Probabilidad
Qué tan probable es que ocurra algo.
Muchos eventos no se pueden predecir con total certeza. Lo mejor que podemos decir es qué tan probables son de ocurrir, usando la idea de probabilidad.
Lanzar una moneda
Cuando se lanza una moneda al aire, hay dos resultados posibles:
Cara (C) o
Cruz (X)
Además:
- la probabilidad de que la moneda caiga en C es ½
- la probabilidad de que la moneda caiga en X es ½
Lanzar dados
Cuando se lanza un solo dado, hay seis resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
La probabilidad de que salga cualquiera de ellos es 16
Probabilidad
En general:
Probabilidad de que ocurra un evento = Número de formas en que puede ocurrirNúmero total de resultados
Ejemplo: la probabilidad de sacar un "4" al lanzar un dado
Número de formas en que puede ocurrir: 1 (solo hay 1 cara con un "4")
Número total de resultados: 6 (hay 6 caras en total)
Por lo tanto, la probabilidad = 16
Ejemplo: hay 5 canicas en una bolsa: 4 son azules y 1 es roja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica azul al azar?
Número de formas en que puede ocurrir: 4 (hay 4 azules)
Número total de resultados: 5 (hay 5 canicas en total)
Por lo tanto, la probabilidad = 45 = 0.8
Línea de probabilidad
Podemos mostrar la probabilidad en una línea de probabilidad:
La probabilidad siempre está entre 0 y 1
La probabilidad es solo una guía
La probabilidad no nos dice exactamente lo que va a suceder, es solo una guía.
Ejemplo: lanzas una moneda 100 veces, ¿cuántas caras saldrán?
La probabilidad dice que la cara tiene una probabilidad de ½, por lo que podemos esperar 50 caras.
Pero cuando realmente lo intentamos, podríamos obtener 48 caras, o 55 caras... o prácticamente cualquier resultado, pero en la mayoría de los casos será un número cercano a 50.
Aprende más en el Índice de probabilidad.
Palabras
Algunas palabras tienen un significado especial en probabilidad:
Experimento: un procedimiento que se puede repetir y que tiene un conjunto de resultados posibles.
Ejemplo: Lanzar dados
Podemos lanzar los dados una y otra vez, por lo que es repetible.
El conjunto de resultados posibles de un solo lanzamiento es {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Resultado: un resultado posible de un experimento.
Ejemplo: "6" es uno de los resultados posibles al lanzar un dado.
Ensayo: una sola realización de un experimento.
Ejemplo: Hice un experimento de lanzamiento de moneda. Después de 4 ensayos obtuve estos resultados:
| Resultado | Ensayo 1 | Ensayo 2 | Ensayo 3 | Ensayo 4 |
|---|---|---|---|---|
| Cara | ✔ | ✔ | ✔ | |
| Cruz | ✔ |
Tres ensayos tuvieron como resultado "Cara", y un ensayo tuvo como resultado "Cruz"
Espacio muestral: todos los resultados posibles de un experimento.
Cuando hacemos un experimento una vez (un ensayo), podemos hacer una lista de todos los resultados que podrían ocurrir. Esta lista se llama espacio muestral "S".
Asegúrate de incluir cada resultado posible, e incluye cada uno solo una vez.
Ejemplo: Lanzar 1 moneda una vez
Podríamos obtener Cara o Cruz:
Espacio muestral S = {C, X}
Ejemplo: Lanzar 1 dado una vez
Espacio muestral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ejemplo: Elegir una carta de una baraja
Hay 52 cartas en una baraja (sin contar los comodines)
Por lo tanto, el espacio muestral es el conjunto de las 52 cartas posibles:
Espacio muestral S = {As de corazones, 2 de corazones, y así sucesivamente...}
El espacio muestral está formado por puntos muestrales:
Punto muestral: solo uno de los resultados posibles
Ejemplo: Baraja de cartas
- el 5 de tréboles es un punto muestral
- el Rey de corazones es un punto muestral
"Rey" no es un punto muestral. Hay 4 reyes, así que son 4 puntos muestrales diferentes.
Ejemplo: Lanzar dados
Hay 6 puntos muestrales diferentes en ese espacio muestral.
Evento: uno o más resultados de un experimento
Ejemplos de eventos:
Un evento puede ser un solo resultado:
- Obtener una Cruz al lanzar una moneda
- Sacar un "5" al lanzar un dado
Un evento también puede incluir más de un resultado:
- Elegir un "Rey" de una baraja de cartas (cualquiera de los 4 reyes)
- Sacar un "número par" (2, 4 o 6)
Juntando todo
¡Usemos estos términos para que te familiarices con ellos!:
Ejemplo: Alex quiere ver cuántas veces sale un "doble" al lanzar 2 dados.
El espacio muestral son todos los resultados posibles (36 puntos muestrales):
{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} ...
...
... {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}
El evento que Alex está buscando es un "doble", donde ambos dados tienen el mismo número. Está formado por estos 6 puntos muestrales:
{1,1} {2,2} {3,3} {4,4} {5,5} y {6,6}
Estos son los resultados de Alex:
| Ensayo | ¿Es un doble? |
|---|---|
| {3,4} | No |
| {5,1} | No |
| {2,2} | Sí |
| {6,3} | No |
| ... | ... |
Después de 100 ensayos, Alex obtuvo 19 eventos "doble"... ¿se acerca a lo que esperarías?
¿Me dan mi premio ahora o no?