Tasa Interna de Retorno
La Tasa Interna de Retorno es una buena forma de evaluar una inversión. ¡Cuanto más grande, mejor!
Nota: También se le llama Tasa Interna de Rentabilidad
La Tasa Interna de Retorno es la tasa de
interés
que hace que el Valor Actual Neto
sea cero.
Es una tasa de interés.
La encontramos al adivinar primero lo que podría ser (digamos 10%) y luego calculamos el Valor Actual Neto.
El Valor Actual Neto es cuánto vale la
inversión en dinero de hoy
(Encontraremos cómo calcularlo más adelante)
Luego seguimos adivinando (¿tal vez 8%? 9%?) y calculamos, hasta que obtengamos un Valor Actual Neto igual a cero.
Ejemplo: ¡Edna va a comenzar una pequeña panadería!
Edna estima todos los costos y ganancias para los próximos 2 años, y calcula el Valor Actual Neto:
Pero el Valor Actual Neto debe ser cero, así que Edna prueba con un 8% de interés:
¡Ahora es negativo! Entonces Edna lo intenta una vez más, pero con un 7% de interés:
Lo suficientemente cerca de cero. Edna no quiere calcular más.
La Tasa Interna de Retorno (TIR) es aproximadamente 7%
Entonces, la clave de todo es ... ¡Calcular el Valor Actual Neto!
Lee Valor Actual Neto ... o este resumen:
Una inversión tiene dinero que sale (invertido o gastado) y dinero que entra (ganancias, dividendos, etc.). ¡Esperamos que entre más de lo que sale, y si es así tenemos ganancias!
Para calcular el Valor Actual Neto:
Suma lo que entra y resta lo que sale,
pero los valores futuros deben convertirse a los valores
actuales.
El dinero ahora es más valioso que el dinero después.
Ejemplo: digamos que puedes obtener un 10% de interés sobre tu dinero.
Entonces $1,000 generan $1,000 x 10% = $100 en un año.
Tus $1,000 ahora pueden convertirse en $1,100 en un año.
En otras palabras, $1,000 ahora son lo mismo que $1,100 el próximo año (con un 10% de interés):
Así que calcula el Valor Actual de cada cantidad, luego suma y resta para obtener el Valor Actual Neto.
Valor Actual
Entonces $1,000 ahora son lo mismo que $1,100 el próximo año (al
10% de interés).
El Valor Actual de $1,100 el próximo año es $1,000
La página de Valor Actual tiene una explicación detallada, pero pasemos directamente a la fórmula:
VA = VF / (1+r)n
- VA es el Valor Actual
- VF es el Valor Futuro
- r es la tasa de interés (como un decimal, e.g., 0.10, no 10%)
- n es la cantidad de años
Y usemos la fórmula:
Ejemplo: Alejandra te promete $900 en 3 años, ¿cuál es el Valor Actual (considerando una tasa de interés del 10%)?
- El Valor Futuro (VF) es $900,
- La tasa de interés (r) es 10%, que es 0.10 como decimal, y
- El número de años (n) es 3.
Por consiguiente, el Valor Actual de $900 en 3 años es:
Ten en cuenta que $676.18 es mucho menos de $900.
Esto nos está diciendo que $676.18 ahora son tan valiosos como
$900 en 3 años (al 10%).
Ejemplo: el mismo caso anterior, pero con una tasa del 6%
La tasa de interés (r) es ahora del 6%, es decir, 0.06 como decimal:
Cuando tenemos un 6% de interés, entonces $755.66 ahora tienen
el mismo valor que $900 en 3 años.
Valor Actual Neto (VAN)
Ahora estamos equipados para calcular el Valor Actual Neto.
Para cada cantidad (ya sea entrante o saliente) calcula su Valor Actual, luego:
- Suma los Valores Actuales que recibes
- Resta los Valores Actuales que pagas
De esta forma:
Ejemplo: Inviertes $500 ahora y recuperas $570 el próximo año. Usa una tasa de interés del 10% para calcular el VAN.
Dinero que sale: $500 ahoraDinero que entra: $570 el próximo año
El monto neto es:
¡Pero tu elección de tasa de interés puede cambiar las cosas!
Ejemplo: La misma inversión, pero calcula el VAN utilizando una tasa de interés de 15%
Dinero que sale: $500Dinero que entra: $570 el próximo año:
Calculamos que el monto neto es:
¡Ahora se ha vuelto negativo!
Ahora se pone interesante ... ¿Qué tasa de interés puede hacer que el VAN sea exactamente cero? Probemos el 14%:
Ejemplo: Intente nuevamente, pero con la tasa de interés de 14%
Dinero que sale: $500 ahora
Dinero que entra: $570 el próximo año:
Calcula el monto neto:
Al 14% de interés, VAN = $0
Con esto hemos encontrado la Tasa Interna de Retorno ... es 14%
para esa inversión.
Porque el 14% hizo que el VAN sea cero.
Tasa Interna de Retorno
Entonces, la Tasa Interna de Retorno es la tasa de interés que hace que el Valor Actual Neto sea cero.Y ese método de "adivinar y verificar" es la forma común de encontrarlo (aunque en este simple caso podría haberse resuelto directamente).
Intentemos ahora con un ejemplo más grande.
Ejemplo: Inviertes $2,000 ahora, recibes 3 pagos anuales de $100 cada uno, más $2,500 en el 3er año. Usa una tasa de interés del 10%.
Hagamos las cuentas año tras año (recordando restar lo que se paga):
- Ahora: VA = −$2,000
- Año 1: VA = $100 / 1.10 = $90.91
- Año 2: VA = $100 / 1.102 = $82.64
- Año 3: VA = $100 / 1.103 = $75.13
- Año 3 (pago final): VA = $2,500 / 1.103 = $1,878.29
VAN = −$2,000 + $90.91 + $82.64 + $75.13 + $1,878.29 = $126.97
Intentemos otro valor, digamos una tasa de interés del 12%:
Ejemplo: (continuación) al 12% de interés
- Ahora: VA = -$2,000
- Año 1: VA = $100 / 1.12 = $89.29
- Año 2: VA = $100 / 1.122 = $79.72
- Año 3: VA = $100 / 1.123 = $71.18
- Año 3 (pago final): VA = $2,500 / 1.123 = $1,779.45
Sumar lo anterior nos da:
VAN = -$2,000 + $89.29 + $79.72 + $71.18 + $1,779.45 = $19.64
Ooh ... muy cerca. ¿Quizás 12.4%?
Ejemplo: (continuación) al 12.4% de interés
- Ahora: VA = -$2,000
- Año 1: VA = $100 / 1.124 = $88.97
- Año 2: VA = $100 / 1.1242 = $79.15
- Año 3: VA = $100 / 1.1243 = $70.42
- Año 3 (pago final): VA = $2,500 / 1.1243 = $1,760.52
Sumar lo anterior nos da:
VAN = -$2,000 + $88.97 + $79.15 + $70.42 + $1,760.52 = -$0.94
En cierto modo, dice "esta inversión podría ganar un 12.4%" (¡suponiendo que todo vaya según el plan!).
Uso de la Tasa Interna de Retorno (TIR)
La TIR es una buena manera de juzgar las
diferentes inversiones.
En primer lugar, la TIR debería ser más alta que el costo de los fondos.
Si te cuesta un 8% pedir dinero prestado, ¡una TIR de solo el 6% no es
lo suficientemente buena!
También es útil cuando las inversiones son bastante diferentes.
- Tal vez las cantidades involucradas son bastante diferentes.
- O tal vez una tiene altos costos al principio, y otra tiene muchos costos pequeños con el tiempo.
- etc ...
Ejemplo: en lugar de invertir $2,000 como se indicó anteriormente, también podrías invertir 3 sumas anuales de $1,000 para ganar $4,000 en el cuarto año ... ¿Sería más conveniente hacer esto?
Hice este ejemplo en una hoja de cálculo y descubrí que el 10% estaba bastante cerca:
Con una tasa de interés del 10% el VAN = -$3.48
Así que la Tasa Interna de Retorno es aproximadamente 10%
Por lo tanto, la otra inversión (donde la TIR fue del 12.4%) es mejor.
Hacer tus cálculos en una hoja de cálculo es excelente, ya que puedes
cambiar fácilmente la tasa de interés hasta que la VAN sea cero.
También puedes ver la influencia de todos los valores y cuán sensibles
son los resultados a los cambios (es decir, hacer un "Análisis de
Sensibilidad Financiero").
