Principio de Incertidumbre de Heisenberg
El Principio de Incertidumbre de Heisenberg dice que cuanto mejor conocemos la posición de una partícula cuántica, menos conocemos su momento, y viceversa.
Esta es la fórmula (ver otras versiones):
σx σp ≥ h4π
Donde:
- σ es la desviación estándar, pero la llamaremos simplemente "incertidumbre"
- σx es la incertidumbre en la posición
- σp es la incertidumbre en el momento
- h es la constante de Planck, igual a 6.626 070 15 × 10−34 Js
Esto nos dice:
La incertidumbre en la posición por la
incertidumbre en el momento
es mayor o igual que h4π
- Así que si σx es pequeña, entonces σp debe ser grande
- O si σx es grande, entonces σp debe ser pequeña
- O cualquier combinación similar
¿Por qué no podemos conocer ambas perfectamente al mismo tiempo?
Las partículas cuánticas tienen propiedades tanto de partículas como de ondas, lo cual se conoce como la dualidad onda-partícula, lo cual es clave para el principio de incertidumbre.
Míralo tú mismo. Aquí está el patrón de onda de un electrón en un átomo de hidrógeno:
Imagen de Microscopio Cuántico de un Átomo de Hidrógeno
https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.213001
El Principio de Incertidumbre de Heisenberg se debe a las Ondas
Ondas
Podemos pensar en la longitud de onda en lugar del momento, ya que están relacionados.
La ecuación de de Broglie dice que la longitud de onda es igual a la constante de Planck dividida por el momento:
λ = hp
Así que podemos decir:
Cuanto mejor conocemos la longitud de onda menos conocemos la posición, y viceversa.
Aquí hay una onda de seno simple:
- Conocemos perfectamente su longitud de onda
- ¿Pero cuál es su posición?
Aquí hay otra onda:
Tiene un centro mejor definido, pero aún está muy extendida.
¿Cuál es su longitud de onda?
En realidad está formada por estas tres ondas coseno sumadas:
El resultado es:
- Conocemos mejor su posición (pero no perfectamente)
- Pero conocemos peor su longitud de onda
Aquí hay una gráfica similar formada por 50 longitudes de onda diferentes:
- Ahora conocemos muy bien su posición
- ¡Pero tiene 50 longitudes de onda diferentes!
De hecho podemos crear todas esas ondas usando series de Fourier
Puedes probar estas gráficas de cosenos en elgraficador de series de Fourier, usa la fórmula "cos(n*x)/(n+2)" y prueba diferentes valores de n arriba del sigma.
Así que hemos aprendido un hecho simple:
Cuanto mejor conocemos la posición menos conocemos la longitud de onda y viceversa.
Y debido a que la longitud de onda y el momento están vinculados también podemos decir:
Cuanto mejor conocemos la posición menos conocemos el momento y viceversa.
Es un hecho simple sobre las ondas.
En pocas palabras: enfocarse en un aspecto de una onda difumina nuestra comprensión del otro.
Nota: en la "Física Clásica" (que usamos para cosas más grandes como bolas de billar, proyectiles, planetas, etc.) este efecto es tan pequeño que asumimos que conocemos bien tanto la posición como el momento al mismo tiempo.
Otras Versiones
Puede que veas esta versión:
σx σp ≥ ħ2
Donde:- ħ (h con una barra encima) es la constante reducida de Planck, igual a h2π
También puede que veas a la gente usar Δx o Δp en lugar de σx y σp, pero Δ suele ser el símbolo de "cambio en" y no de desviación estándar, así que es mejor evitarlo.
Energía y Tiempo
Existe una relación similar entre la energía y la vida media (la duración de un estado cuántico antes de que cambie):
σE σt ≥ ħ2
Donde:
- σE es la incertidumbre en la energía
- σt es la incertidumbre en la vida media de la partícula
Esto significa que cuanto más corta es la vida de una partícula cuántica, menos definida está su energía. Una partícula de larga vida puede tener una energía mucho mejor definida.
Fotones a Través de una Rendija
Veamos otro aspecto del Principio de Incertidumbre de Heisenberg
Cuando hacemos pasar un haz láser a través de una rendija delgada produce un bonito patrón en la pared:
Esto se debe a la naturaleza ondulatoria de los fotones (y electrones, etc.).
Conclusión
El principio de incertidumbre es esencial para la mecánica cuántica porque resalta los límites inherentes de la naturaleza. A diferencia de la física clásica, donde los objetos tienen posiciones y velocidades exactas, las partículas cuánticas solo adquieren valores precisos cuando son medidos.
Este principio explica fenómenos como las nubes de electrones en los átomos, donde las partículas existen como probabilidades en lugar de órbitas fijas. También sustenta tecnologías como la computación cuántica y microscopios avanzados, que dependen de estos comportamientos impredecibles.
