Volumen de un Cilindro Horizontal
¿Cómo encontramos el volumen de un cilindro como este, cuando solo conocemos su longitud, su radio y la altura de qué tan lleno está?
Primero calculamos el área en un extremo (explicación a continuación):
Área = cos-1(r − hr) r2 − (r − h) √(2rh − h2)
Donde:
- r es el radio del cilindro
- h es la altura a la que está lleno el cilindro
Y luego multiplica por la Longitud para obtener Volumen:
Volumen = Área × Longitud
¿Por qué calcular el área primero? ¡Es para que podamos verificar si es un valor razonable! Podemos dibujar cuadrados en un tanque real y ver si el área coincide con el mundo real, o simplemente pensar en cómo se compara el área con un círculo completo.
Calculadora
Ingresa los valores de radio, altura rellenada y longitud, la respuesta se calcula "en vivo":
Área Formula
¿Cómo obtuvimos esa fórmula de área?
Es el área del sector
(la rebanada de pizza) menos la parte triangular.
Área del Segmento = Área del Sector − Área del Triángulo
Veamos este diagrama:
Con un poco de geometría podemos hallar ese ángulo. θ/2 = cos-1(r − hr), de modo que
Área del Sector = cos-1(r − hr) r2
Y para el medio triángulo tenemos que su altura = (r − h). Y la base se puede calcular usando Pitágoras:
- b2 = r2 − (r−h)2
- b2 = r2 − (r2−2rh + h2)
- b2 = 2rh − h2
- b = √(2rh − h2)
Entonces ese medio triángulo tiene un área de ½(altura × base), así que para el triángulo completo:
Área del Triángulo = (r − h) √(2rh − h2)
Entonces:
Área del Segmento = cos-1(r − hr) r2 − (r − h) √(2rh − h2)