Área de un Círculo tras Dividirlo en Sectores

 

Aquí hay una forma de encontrar la fórmula para el área de un círculo:

círculo 12 sectores

 

Corta un círculo en sectores iguales (12 en este ejemplo)

Divide solo uno de los sectores en dos partes iguales. Ahora tenemos trece sectores, numéralos del 1 al 13:

círculo con trece sectores incluyendo dos medias secciones

Reorganiza los 13 sectores de esta manera:

sectores acomodados como un rectángulo

Lo cual se asemeja a un rectángulo:

sectores con un rectángulo en la parte superior

¿Cuáles son la altura y el ancho (aproximados) del rectángulo?

La altura es el radio del círculo: basta con mirar los sectores 1 y 13 anteriores. Cuando estaban en el círculo tenían un "radio de altura".

El ancho (en realidad es un borde "irregular") es la mitad de las partes curvas alrededor del círculo ... en otras palabras, se trata de la mitad de la circunferencia del círculo.

Lo que sabemos:

Circunferencia = 2 × π × radio

Y entonces el ancho es aproximadamente:

La mitad de la Circunferencia = π × radio

Y así tenemos (aproximadamente):

rectángulo: (pi x radio) por radio radio
π€ × radio  

Ahora simplemente multiplicamos el ancho por la altura para encontrar el área del rectángulo:

Área = (π × radio) × (radio)

= π × radio2

Nota: El rectángulo y la "forma de bordes irregulares" de los sectores no son una coincidencia exacta.

Pero podríamos obtener un mejor resultado si dividimos el círculo en 25 sectores (23 con un ángulo de 15° y 2 con un ángulo de 7.5°).

Y cuanto más dividamos el círculo, más nos acercamos a tener el valor exacto.

Conclusión

Área de un Círculo = π r2