Cono vs Esfera vs Cilindro
Volumen: Cono vs Cilindro
Imaginemos un cilindro ajustado alrededor de un cono.
Las fórmulas de volumen para conos y cilindros son muy similares:
| El volumen de un cilindro es: | π × r2 × h |
| El volumen de un cono es: | 1 3 π × r2 × h |
De hecho, el volumen del cono es exactamente un tercio ( 1 3 ) del volumen de un cilindro.
(¡Intenta imaginar 3 conos encajando dentro de un cilindro, si puedes!)
Volumen: Esfera vs Cilindro
Ahora coloquemos un cilindro alrededor de una esfera de radio r.
En este caso, debemos hacer que la altura del cilindro sea 2r para que la esfera encaje perfectamente dentro.
| El volumen del cilindro es: | π × r2 × h = 2 π × r3 |
| El volumen de la esfera es: | 4 3 π × r3 |
Entonces el volumen de la esfera está en relación 4 3 vs 2 para el cilindro.
Es decir, ¡el volumen de la esfera es 2 3 del volumen del cilindro!
El resultado
Y así obtenemos este dato asombroso de que el volumen de un cono y una esfera juntos forman un cilindro (asumiendo que encajan perfectamente entre sí, por lo que h=2r):
¿No son maravillosas las matemáticas?
Pregunta: ¿cuál es la relación entre el volumen de un cono y media
esfera (una semiesfera)?
Área
¿Qué pasa con sus áreas de superficie?
No, no funciona del todo igual.
Pero obtenemos la misma relación para la esfera y el cilindro (2 3 vs 1)
Y hay otra cosa interesante: si quitamos los dos extremos del cilindro entonces su superficie es exactamente la misma que la esfera:
Lo que significa que podríamos jugar con un cilindro (de altura 2r y sin sus extremos) para que encaje perfectamente en una esfera (de radio r):
Misma área
(Investiga el 'Teorema Esfera-Cilindro Hatbox de Arquímedes' para obtener más información).
