Bases de números
Base 10
Usamos "Base 10" todos los días ... es nuestro Sistema numérico decimal.
Tiene 10 dígitos:
Así es como se cuenta:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 2 | Luego 2 | |
| ⋮ | |||
| ••••••••• | 9 | Hasta el 9 | |
| •••••••••• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• • |
11 | ||
| •••••••••• •• |
12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••••••••• |
19 | ||
| •••••••••• •••••••••• |
20 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• •••••••••• • |
21 | ¡Y así sucesivamente! |
¡Pero hay otras bases!
Binario (Base 2) tiene solo dos dígitos: 0 y 1
Así es como se cuenta:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| ••• | 11 | ||
| •••• | 100 | Empezamos de nuevo en 0, y agrega un uno a la izquierda del
número... ... pero ese número ya está en 1, por lo que también vuelve a 0 ... ... y se agrega 1 a la siguiente posición a la izquierda |
|
| ••••• | 101 | ||
| •••••• | 110 | ||
| ••••••• | 111 | ||
| •••••••• | 1000 | Empezamos de nuevo en 0 (para los tres dígitos), y ponemos un 1 a la izquierda |
|
| ••••••••• | 1001 | ¡Y así sucesivamente! |
Mira cómo funciona todo esto en esta pequeña demostración (pulsa iniciar):
Prueba también con Decimal y otras bases como 3 o 4.
Te ayudará a comprender cómo funcionan todas estas diferentes bases.
Ternario (Base 3) tiene 3 dígitos: 0, 1 y 2
Así es como se cuenta:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 2 | ||
| ••• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••• | 11 | ||
| ••••• | 12 | ||
| •••••• | 20 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| ••••••• | 21 | ||
| •••••••• | 22 | ||
| ••••••••• | 100 | Empezamos de nuevo en 0, y agrega un uno a la izquierda del
número... ... pero ese número ya es un 2 así que vuelve a 0 ... ... y se agrega 1 a la siguiente posición a la izquierda |
|
| •••••••••• | 101 | ¡Y así sucesivamente! |
Cuaternario (Base 4) tiene 4 dígitos: 0, 1, 2 y 3
Así es como se cuenta:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 2 | ||
| ••• | 3 | ||
| •••• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| ••••• | 11 | ||
| •••••• | 12 | ||
| ••••••• | 13 | ||
| •••••••• | 20 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| ••••••••• | 21 | ¡Y así sucesivamente! |
Quinario (Base 5) tiene 5 dígitos: 0, 1, 2, 3 y 4
Así es como se cuenta:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 2 | ||
| ••• | 3 | ||
| •••• | 4 | ||
| ••••• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••• | 11 | ||
| ••••••• | 12 | ||
| •••••••• | 13 | ||
| ••••••••• | 14 | ||
| •••••••••• | 20 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• • |
21 | ¡Y así sucesivamente! |
Senario (Base 6) tiene 6 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4 y 5
Así es como se cuenta:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 2 | ||
| ••• | 3 | ||
| •••• | 4 | ||
| ••••• | 5 | ||
| •••••• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| ••••••• | 11 | ||
| •••••••• | 12 | ||
| ••••••••• | 13 | ||
| •••••••••• | 14 | ||
| •••••••••• • |
15 | ||
| •••••••••• •• |
20 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• ••• |
21 | ¡Y así sucesivamente! |
Septenario (Base 7) tiene 7 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4 5 y 6
Así es como se cuenta:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 2 | Luego 2 | |
| ⋮ | |||
| •••••• | 6 | Hasta el 6 | |
| ••••••• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••• | 11 | ||
| ••••••••• | 12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••• |
16 | ||
| •••••••••• •••• |
20 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• ••••• |
21 | ¡Y así sucesivamente! |
Octal (Base 8) tiene 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
Así es como se cuenta:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 2 | Luego 2 | |
| ⋮ | |||
| ••••••• | 7 | Hasta el 7 | |
| •••••••• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| ••••••••• | 11 | ||
| •••••••••• | 12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••••• |
17 | ||
| •••••••••• •••••• |
20 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• ••••••• |
21 | ¡Y así sucesivamente! |
Nonario (Base 9) tiene 9 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8
Así es como se cuenta:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 2 | Luego 2 | |
| ⋮ | |||
| •••••••• | 8 | Hasta el 8 | |
| ••••••••• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• | 11 | ||
| •••••••••• • |
12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••••••• |
18 | ||
| •••••••••• •••••••• |
20 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• ••••••••• |
21 | ¡Y así sucesivamente! |
Decimal (Base 10) tiene 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
Bueno ... hablamos de esto al principio, pero aquí está de nuevo:
| 0 | Se empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 2 | Luego 2 | |
| ⋮ | |||
| ••••••••• | 9 | Hasta el 9 | |
| •••••••••• | 10 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• • |
11 | ||
| •••••••••• •• |
12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••••••••• |
19 | ||
| •••••••••• •••••••••• |
20 | Empezamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda | |
| •••••••••• •••••••••• • |
21 | ¡Y así sucesivamente! |
Undecimal (Base 11)
Undecimal (Base 11) necesita un dígito más que el Decimal, por lo que se usa la letra "A", así:
| Decimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Undecimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | ... |
Duodecimal (Base 12)
Duodecimal (Base 12) necesita dos dígitos más que Decimal, por lo que se utilizan "A" y "B":
| Decimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Duodecimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | 10 | 11 | ... |
Hexadecimal (Base 16)
Debido a que hay más de 10 dígitos, el hexadecimal también se escribe con letras, así:
| Decimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hexadecimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | ... |
Vigesimal (Base 20)
Con el sistema vigesimal, la convención es que no se usa I porque se ve como 1, entonces J=18 y K=19, como en esta tabla:
| Decimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vigesimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | G | H | J | K | 10 | ... |
Sexagesimal (Base 60)
¡El sexagesimal funciona como un reloj!No hay códigos especiales, solo los números del 0 al 59, al igual que usamos con las horas y los minutos.
La principal ventaja es que 60 se puede dividir uniformemente entre 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30, lo que nos facilita dividir horas y minutos.
Cómo indicar la base
Para mostrar qué base tiene un número, coloca la base en la parte inferior derecha de esta manera:
1012
Esto muestra que está en Base 2 (Binario)
3148
Esto muestra que está en Base 8 (Octal)
