Media armónica
La media armónica es:
el recíproco del promedio de los recíprocos
¡Sí, eso es un montón de recíprocos!
El recíproco simplemente quiere decir 1valor.
La fórmula es:
Donde a,b,c,... son los valores y n es el
número de valores.
Pasos:
- Calcula el recíproco (1/valor) para cada valor.
- Encuentra el promedio de esos recíprocos (solo súmalos y divide por cuántos son)
- Luego calcula el recíproco de ese promedio (= 1/promedio)
Ejemplo: ¿Cuál es la media armónica de 1, 2 y 4?
Los recíprocos de 1, 2 y 4 son:
11 = 1, 12 = 0.5, 14 = 0.25
Ahora súmalos:
1 + 0.5 + 0.25 = 1.75
Divide entre la cantidad:
Promedio = 1.753
El recíproco de ese promedio es nuestra respuesta:
Media armónica = 31.75 = 1.714 (a 3 decimales)
Porqué
En algunas preguntas sobre tasas, la media armónica da la respuesta verdadera.
Ejemplo: viajamos 10 km a 60 km/h, luego otros 10 km a 20 km/h, ¿cuál es nuestra rapidez media?
Media armónica = 2/(160 + 120) = 30 km/h
Comprobación: los 10 km a 60 km/h tardan 10 minutos, los 10 km a 20 km/h tardan 30 minutos, por lo que los 20 km totales tardan 40 minutos, que son 30 km por hora
La media armónica también es buena para lidiar con valores atípicos grandes.
Ejemplo: 2, 4, 6 y 100
La media aritmética es 2+4+6+1004 = 28
La media armónica es 4/(12 + 14 + 16 + 1100) = 4.32 (a 2 decimales)
¡Pero los valores atípicos pequeños empeorarán las cosas!
Otra forma de pensar
Podemos reorganizar la fórmula anterior para que se vea así:
No es fácil de usar de esta forma, pero parece más "equilibrada" (n en un lado coincide con n 1s en el otro, y la media en un lado coincide con los valores en el otro lado también).
