Propiedades de los números primos

Cada múltiplo de dos se elimina, ¿verdad? Porque no pueden ser primos. Así que ya no hay números pares:

exceptuando 2, los primos son impares.

Toma en cuenta que no estamos diciendo "todos los números impares son primos", sino que "un número primo tiene que ser un número impar".

Múltiplos de 6

Ahora vuelve a subir y pulsa el 3.

De aquí en adelante un primo tiene que ser impar y no múltiplo de 3.

Los siguientes dos primos (haz clic en ellos si quieres) son 5 y 7, están a ambos lados de 6.

De hecho, a partir de ahora un primo debe estar al lado de un múltiplo de 6.

(Estar al lado de un múltiplo de 3 no es suficiente. Mira el 9, tiene números pares en cada lado, pero el 12 está al lado de los números impares, luego el 15 está al lado de los números pares, etc.)

más allá del 3, los primos están al lado de un múltiplo de 6

• observa los "primos gemelos" 5 y 7 junto al 6
• luego los primos gemelos 11 y 13 junto al 12
• y los primos gemelos 17 y 19 junto al 18
• pero este hermoso patrón se detiene porque se ha eliminado 25 (un múltiplo de 5)

Este suele ser el caso de los números primos: ¡un bonito patrón desaparece de repente!

Múltiplos de 24

¡Pero tenemos otro patrón!

Pensemos en los números a cada lado de un primo p:

• un lado (p−1 o p+1) debe ser múltiplo de 6
• los dos lados (p−1 y p+1) son números pares consecutivos (uno tras otro)
• en dos números pares consecutivos uno debe ser múltiplo de 4

Un múltiplo de 4 y un múltiplo de 6 nos dice que (p−1)(p+1) debe ser múltiplo de 4x6 = 24

Y "múltiplo de 24" es 24n donde n es un número entero:

(p−1)(p+1) = 24n

Podemos multiplicar (p−1)(p+1) para obtener p² − 1:

p² − 1 = 24n

Y obtenemos:

más allá de 3, un primo al cuadrado menos 1 es múltiplo de 24

Pruébalo tú mismo: prueba con 5, o 19, o... cualquier número primo mayor a 3.

Hay muchas más propiedades interesantes de los números primos, ¿puedes descubrir más?