Teoría de Números (Introducción)
¡La vida sin fracciones!
Imagínate las matemáticas sin fracciones ni decimales.
Solo consideramos los enteros, que son los números naturales, sus negativos y el cero:
Se trata de la teoría de números, una rama de las matemáticas que explora las propiedades y relaciones de los números enteros.
Lo bueno es que cualquiera puede participar, ¡principalmente se trata de operaciones básicas como multiplicación y suma!
Y en el camino descubriremos muchos conceptos interesantes, relaciones sorprendentes y nos codearemos con grandes pensadores de todos los tiempos.
Números primos
Los números primos juegan un papel importante en la teoría de números.
La idea de que los números enteros superiores a uno son primos o el resultado de multiplicar números primos es realmente interesante:
Y la factorización en primos consta de encontrar qué números primos se multiplican para formar un número.
Esto da como resultado una representación única para cada número entero positivo mayor que uno.
Divisibilidad y factores
En teoría de números se permite la división, pero sólo nos interesan las respuestas enteras, incluyendo los residuos.
Un concepto central es la divisibilidad: ¿se puede dividir un número entre otro sin dejar resto?
Esto nos lleva a hablar de los factores: los números enteros que podemos multiplicar para obtener el número elegido.
Aritmética modular y congruencias
La aritmética modular se centra en los restos al dividir un número entero por otro.
Se basa en el concepto de congruencia, que ocurre cuando los números tienen el mismo residuo después de ser divididos por un número entero específico.
Ternas pitagóricas y ecuaciones diofánticas
Otro aspecto interesante de la teoría de números es el estudio de las ternas pitagóricas, que son conjuntos de tres números enteros positivos que satisfacen el teorema de Pitágoras a2 + b2 = c2.
Ejemplo: 3, 4 y 5
a2 + b2 = c2
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25 
Estas son ejemplos de ecuaciones diofánticas (llamadas así por el antiguo matemático griego Diofanto) que explora cómo encontrar soluciones enteras a ecuaciones como a2 + b2 = c2, ax + by = c, etc.
Criptografía
La criptografía se trata de mensajes secretos: cómo enviamos mensajes a personas que solo ellos pueden entender.
La criptografía moderna se basa en la idea de que multiplicar números primos es mucho más fácil que averiguar qué números primos se multiplicaron para formar un número.
La criptografía RSA se basa en este concepto.
En conclusión
La teoría de números es un campo rico y variado con muchas aplicaciones importantes.
