Amplitud, Periodo, Desfase y Frecuencia
Algunas funciones (como seno y coseno) se repiten infinitamente y se llaman Funciones Periódicas.
El periodo va de un pico al siguiente (o de cualquier punto al siguiente punto de coincidencia):
La amplitud es la altura desde la línea central hasta el pico (o hacia el canal). También podemos medir la altura de los puntos más altos a los más bajos y dividir eso entre 2.
El desfase es cuán desplazada está la función horizontalmente de su posición habitual.
El desplazamiento vertical es cuán desplazada está la función verticalmente de su posición habitual.
¡Ahora todo junto!
Podemos tenerlo todo en una ecuación:
y = A sin(B(x + C)) + D
- la amplitud es A
- el periodo es 2π/B
- el desfase es C (a la izquierda es positivo)
- el desplazamiento vertical es D
Toma en cuenta que aquí estamos usando radianes, no grados, y que hay 2π radianes en una vuelta completa.
Ejemplo: sen(x)
Esta es la fórmula básica de la función seno, sin cambios. A = 1, B = 1, C = 0 and D = 0
Así que la amplitud es 1, el periodo es 2π, y no hay desfase ni desplazamiento:
Ejemplo: 2 sen(4(x − 0.5)) + 3
- amplitud A = 2
- periodo 2π/B = 2π/4 = π/2
- desfase = −0.5 (o 0.5 a la derecha)
- desplazamiento vertical D = 3
En palabras:
- el 2 nos dice que será 2 veces más alto de lo normal, entonces amplitud = 2
- el periodo usualmente es 2π, pero en nuestro caso se ha "acelerado" (acortado) por el 4 en 4x, así que el periodo = π/2
- el −0.5 significa que hay un desfase a la derecha en
0.5 unidades
- por último, el +3 nos dice que la línea central es y = +3, así que el desplazamiento vertical = 3
En lugar de x podríamos usar t (de tiempo) o incluso otras variables:
Ejemplo: 3 sen(100t + 1)
En primer lugar, debe haber corchetes alrededor de (t + 1), por lo que debemos dividir el 1 entre 100:
3 sen(100t + 1) = 3 sen(100(t + 0.01))
Ahora podemos ver:
- la amplitud es A = 3
- el periodo es 2π/100 = 0.02 π
- el desfase es C = 0.01 (hacia la izquierda)
- el desplazamiento vertical es D = 0
Y obtenemos:
Frecuencia
La frecuencia es qué tan seguido sucede algo por unidad de tiempo (cada "1").
Ejemplo: Aquí la función seno se repite 4 veces entre 0 y 1:
Así que la frecuencia es 4
Y el periodo es 1 4
De hecho, el Periodo y la Frecuencia están relacionados:
Frecuencia= 1 Periodo
Periodo = 1 Frecuencia
Ejemplo de arriba: 3 sen(100(t + 0.01))
El periodo es 0.02π
Y la frecuencia es 1 0.02π = 50 π
Más ejemplos:
| Periodo | Frecuencia |
|---|---|
| 1 10 | 10 |
| 1 4 | 4 |
| 1 | 1 |
| 5 | 1 5 |
| 100 | 1 100 |
Cuando la frecuencia es por segundo, se llama "Hertz".
Ejemplo: 50 Hertz significa 50 veces por segundo
¡Cuanto más rápido rebota, más "Hertz"!
Animación
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (*Están en inglés).
