Radianes
El ángulo formado cuando el radio
se envuelve alrededor del círculo:
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1 Radián es aproximadamente 57.2958 grados. |
¿Por qué "57.2958 ..." grados? Veremos en un momento.
El Radián es una medida pura basada en el Radio del círculo:
Radián: el ángulo formado cuando se toma
el radio
y se envuelve alrededor del círculo.
Radianes y Grados
Veamos por qué 1 Radián es igual a 57.2958... grados:
En medio círculo hay π radianes, o lo que es lo mismo 180°
Para ir de radianes a grados: multiplica por 180 y divide
entre π
Para pasar de grados a radianes: multiplica por π
y divide entre 180
Aquí hay una tabla de valores equivalentes:
| Grados | Radianes (exactos) |
Radianes (aprox) |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | 0.524 |
| 45° | π/4 | 0.785 |
| 60° | π/3 | 1.047 |
| 90° | π/2 | 1.571 |
| 180° | π | 3.142 |
| 270° | 3π/2 | 4.712 |
| 360° | 2π | 6.283 |
Ejemplo: ¿Cuántos radianes hay en un Círculo Completo?
Imagina que cortas trozos de cuerda exactamente del largo desde el
centro hasta la circunferencia de un círculo ...
... ¿cuántas piezas necesitas para dar una vuelta
al círculo?
Respuesta: 2π (o alrededor de 6.283 trozos de cuerda).
Los matemáticos prefieren los radianes
Porque los radianes se basan en la idea abstracta de "el radio puesto a lo largo de la circunferencia", y esto da resultados simples y naturales en cuestiones matemáticas.
Ángulos pequeños
Para ángulos pequeños los valores de seno y tangente son casi iguales al valor del ángulo en radianes:
| x (radianes) | sen(x) | tan(x) |
|---|---|---|
| 1 | 0.8414710 | 1.55740772 |
| 0.1 | 0.0998334 | 0.1003347 |
| 0.01 | 0.0099998 | 0.0100003 |
Aquí podemos ver la función tan en un triángulo para ángulos cada vez más pequeños:
En 0.01 radianes, tanto sen como tan están dentro del 0.003% del valor en radianes.
Ejemplo: Una carretera sube 1 m por cada 100 m de avance. ¿Cuál es su ángulo en grados (sin usar calculadora)?
1 en 100 es 0.01 y tan(0.01) es aproximadamente 0.01 radianes
También sabemos que 1 radián es aproximadamente 57 grados, por lo
que 0.01 radianes son aproximadamente 0.57 grados.
Además, la función coseno se acerca a 1 para valores pequeños en radianes.
| x (radianes) | cos(x) |
|---|---|
| 1 | 0.540302... |
| 0.1 | 0.995004... |
| 0.01 | 0.999950... |
Conclusión
Los grados son más fáciles de usar en la vida diaria, pero los radianes son mejores en matemáticas.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
