Pi (π)
Dibuja un círculo con un diámetro (a lo largo del círculo) de 1
Entonces la circunferencia (todo el camino alrededor del círculo) mide 3.14159265... un número que se conoce como Pi
Pi se escribe comúnmente usando el símbolo griego π
La definición de π es:
La circunferencia
dividida por el diámetro
de un círculo.
La circunferencia dividida por el diámetro de un círculo siempre es π. ¡No importa cuán grande o pequeño sea el círculo!
Para ayudarte a recordar qué es π ... simplemente haz este dibujo.
Encuentra el valor de Pi por cuenta propia
Dibuja un círculo o usa algo circular como un plato.Mide alrededor del borde (la circunferencia):
Yo medí 82 cm
Mide a través del círculo pasando por el centro (el diámetro):
Yo medí 26 cm
Divide:
82 cm / 26 cm = 3.1538...
Eso está bastante cerca de π. ¿Quizás si midiera con más precisión...?
Usando Pi
Podemos usar π para encontrar cuánto mide una circunferencia cuando conocemos el diámetro
Circunferencia = π × Diámetro
Ejemplo: Caminas alrededor de un círculo que tiene un diámetro de 100m, ¿cuánto has caminado?
También podemos usar π para encontrar un Diámetro cuando conocemos la Circunferencia
Diámetro = Circunferencia / π
Ejemplo: Jorge midió 94 mm alrededor del exterior de una tubería ... ¿cuál es su diámetro?
Radio
El radio es la mitad del diámetro, por lo que también podemos decir:
Para un círculo con un radio de 1
La distancia a la mitad del círculo es π = 3.14159265...
Dígitos
π es aproximadamente igual a:
3.14159265358979323846…
Las cifras siguen y siguen sin un patrón.
π se ha calculado con cincuenta billones de lugares decimales y todavía no hay un patrón en los dígitos. Lee nuestra página sobre Pi Normal.
Aproximación
Una aproximación rápida y sencilla para π es 22/7
22/7 = 3.1428571...
Pero como puede ver, 22/7 no es el valor exacto. De hecho, π no es igual a la razón de dos números cualesquiera, lo que lo convierte en un número irracional.
Una muy buena aproximación que se equivoca en menos de una diezmillonésima parte es:
355/113 = 3.1415929...
(puedes pensar en "113355", barra en el medio "113/355", luego gira
"355/113")
Resumen:
| 22/7 | = | 3.1428571... |
| 355/113 | = | 3.1415929... |
| π | = | 3.14159265... |
Para recordar los dígitos
Normalmente solo recuerdo "3.14159", pero también puedes contar las letras de:
"Fue a casa y buscó caramelos de
fresca menta muy ricos."
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Los primeros 100 decimales
Aquí está π con sus primeros 100 dígitos después del punto decimal:
| 3.14159265358979323846264338327950288 4197169399375105820974944592307816 4062862089986280348253421170679... |
Calculando Pi
Hay muchos métodos para calcular π, aquí hay uno simple desarrollado por Madhava de Sangamagrama alrededor del año 1360:
Continúa eternamente y requiere muchos cálculos para obtener un poco de precisión, pero Madhava también descubrió una forma de corregir la respuesta para obtener más precisión.
Calculando Pi por tu cuenta
Hay muchos métodos especiales que se utilizan para calcular π y aquí hay uno que puedes probar tú mismo: se llama serie de Nilakantha (en honor a un matemático indio que vivió en los años 1444–1544).
Continúa para siempre y tiene este patrón:
3 + 4 2×3×4 − 4 4×5×6 + 4 6×7×8 − 4 8×9×10 + ...
(Observa el patrón + − y también el patrón de números
debajo de las líneas).
Da estos resultados:
| Término | Resultado (a 12 decimales) |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 3.166666666667 |
| 3 | 3.133333333333 |
| 4 | 3.145238095238 |
| ... | ... etc! ... |
Consigue una calculadora (o utiliza una hoja de cálculo) y mira si puedes obtener mejores resultados.
Día de Pi
El Día del Pi se celebra el 14 de marzo. Marzo es el tercer mes, por lo que parece 3/14 (ya que en algunos países se escriben las fechas en formato mes/día).
Otros países lo celebran el 22 de julio, ya que la fecha se escribe 22/7 y esa fracción se acerca al valor de pi.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
