Pi (π)
Dibuja un círculo con un diámetro (a lo largo del círculo) de 1
Entonces la circunferencia (todo el camino alrededor del círculo) mide 3.14159265... un número que se conoce como Pi
Pi se escribe comúnmente usando el símbolo griego π
La definición de π es:
La circunferencia
dividida por el diámetro
de un círculo.
La circunferencia dividida por el diámetro de un círculo siempre es π. ¡No importa cuán grande o pequeño sea el círculo!
Para ayudarte a recordar qué es π ... simplemente haz este dibujo.
Encuentra el valor de Pi por cuenta propia
Dibuja un círculo o usa algo circular como un plato.Mide alrededor del borde (la circunferencia):
Yo medí 82 cm
Mide a través del círculo pasando por el centro (el diámetro):
Yo medí 26 cm
Divide:
82 cm / 26 cm = 3.1538...
Eso está bastante cerca de π. ¿Quizás si midiera con más precisión?
Usando Pi
Podemos usar π para encontrar cuánto mide una circunferencia cuando conocemos el diámetro
Circunferencia = π × Diámetro
Ejemplo: Caminas alrededor de un círculo que tiene un diámetro de 100m, ¿cuánto has caminado?
También podemos usar π para encontrar un Diámetro cuando conocemos la Circunferencia
Diámetro = Circunferencia / π
Ejemplo: Jorge midió 94 mm alrededor del exterior de una tubería ... ¿cuál es su diámetro?
Radio
El radio es la mitad del diámetro, por lo que también podemos decir:
Para un círculo con un radio de 1
La distancia a la mitad del círculo es π = 3.14159265...
Dígitos
π es aproximadamente igual a:
3.14159265358979323846…
Las cifras siguen y siguen sin un patrón.
π se ha calculado con cincuenta billones de lugares decimales y todavía no hay un patrón en los dígitos.
Aproximación
Una aproximación rápida y sencilla para π es 22/7
22/7 = 3.1428571...
Pero como puede ver, 22/7 no es el valor exacto. De hecho, π no es igual a la razón de dos números cualesquiera, lo que lo convierte en un número irracional.
Una muy buena aproximación que se equivoca en menos de una diezmillonésima parte es:
355/113 = 3.1415929...
(puedes pensar en "113355", barra en el medio "113/355", luego gira
"355/113")
Resumen:
| 22/7 | = | 3.1428571... |
| 355/113 | = | 3.1415929... |
| π | = | 3.14159265... |
Para recordar los dígitos
Normalmente solo recuerdo "3.14159", pero también puedes contar las letras de:
"Fue a casa y buscó caramelos de fresca
menta muy ricos."
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Los primeros 100 decimales
Aquí está π con sus primeros 100 dígitos después del punto decimal:
| 3.14159265358979323846264338327950288 4197169399375105820974944592307816 4062862089986280348253421170679... |
Calculando Pi por tu cuenta
Hay muchos métodos especiales que se utilizan para calcular π y aquí hay uno que puedes probar tú mismo: se llama serie de Nilakantha (en honor a un matemático indio que vivió en los años 1444–1544).
Continúa para siempre y tiene este patrón:
3 + 4 2×3×4 − 4 4×5×6 + 4 6×7×8 − 4 8×9×10 + ...
(Observa el patrón + − y también el patrón de números debajo
de las líneas).
Da estos resultados:
| Término | Resultado (a 12 decimales) |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 3.166666666667 |
| 3 | 3.133333333333 |
| 4 | 3.145238095238 |
| ... | ... etc! ... |
Consigue una calculadora (o utiliza una hoja de cálculo) y mira si puedes obtener mejores resultados.
Día de Pi
El Día del Pi se celebra el 14 de marzo. Marzo es el tercer mes, por lo que parece 3/14 (ya que en algunos países se escriben las fechas en formato mes/día.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
