Funciones Pares e Impares
Son tipos especiales de funciones.
Funciones pares
Una función es "par" cuando:
f(x) = f(−x) para todo x
En otras palabras, hay simetría respecto al eje y (como una reflexión):
Ésta es la curva f(x) = x2+1
Se llamaron funciones "pares" porque las funciones x2, x4, x6, x8, etc. se comportan así, pero también hay otras funciones que se comportan así, como cos (x):
función coseno: f(x) = cos(x)
Es una función par
Pero un exponente par no siempre hace una función par, por ejemplo (x+1)2 no es una función par.
Funciones impares
Una función es "impar" cuando:
−f(x) = f(−x) para todo x
Observa el signo menos en frente de f(x): −f(x).
Y se tiene simetría respecto al origen:
Ésta es la curva f(x) = x3−x
Los llamaron "impares" porque las funcionesx, x3, x5, x7, etc. se comportan así, pero también hay otras funciones que se comportan así, como sen(x):
Función seno: f(x) = sen(x)
Es una función impar
Pero un exponente impar no siempre hace una función impar, por ejemplo x3+1 no es una función impar.
Ni par ni impar
No te dejes engañar por los nombres "impar" e "par" ... son solo nombres ... y una función no tiene que ser par o impar.De hecho, la mayoría de las funciones no son ni impares ni pares. Por ejemplo, solo agregando 1 a la curva anterior se obtiene esto:
Ésta es la curva f(x) = x3−x+1
No es una función impar, y tampoco es una
función par.
No es ni par ni impar
¿Par o impar?
Ejemplo: ¿es f(x) = x/(x2−1) par, impar, o ninguna de las dos?
Veamos que pasa cuando sustituimos −x:
Por lo tanto, f(−x) = −f(x) , lo cual nos dice que es una Función Impar.
Even and Odd
La única función que es impar y par es f (x) = 0
Propiedades especiales
Suma:- La suma de dos funciones pares es par
- La suma de dos funciones impares es impar
- La suma de una función par e impar no es par ni impar (a menos que una función sea cero).
Multiplicación:
- El producto de dos funciones pares es una función par.
- El producto de dos funciones impares es una función par.
- El producto de una función par y una función impar es una función impar.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).