Graficando Desigualdades Lineales

Ésta es la gráfica de una desigualdad lineal:

desigualdad lineal y <= x +2
La desigualdad y ≤ x + 2

Puedes ver la línea y = x + 2, y el área sombreada es donde y es menor o igual que x + 2

Una desigualdad lineal es como una Ecuación Lineal (tal como y = 2x+1) ...

... pero tendrá una Desigualdad like <, >, ≤, o ≥ en vez de un =.

Cómo graficar una desigualdad lineal

Primero, grafica la línea "igual", luego sombrea en el área correcta.

Hay tres pasos:

Reorganiza la ecuación para que "y" esté a la izquierda y todo lo demás a la derecha.
Traza la línea "y =" (haz una línea continua para y≤ o y≥, y una línea punteada para y< o y>)
Sombrea sobre la línea para un "mayor que" (y> o y≥)
o debajo de la línea para un "menor que" (y< o y≤).

Probemos algunos ejemplos:

1. La desigualdad ya tiene "y" a la izquierda y todo lo demás a la derecha, por lo que no es necesario reorganizar

2. Grafica y=2x-1 (como una línea continua porque y≤ incluye igual a)

y = 2x -1

3. Sombrea el área de abajo (porque y es menor o igual que)

desigualdad lineal y <= 2x -1 sombreada

¡Listo!

1. Tendremos que reorganizar para que "y" quede solo a la izquierda:

Empieza con: 2y − x ≤ 6

Suma x de ambos lados: 2y ≤ x + 6

Divide todo por 2: y ≤ x/2 + 3

2. Ahora grafica y = x/2 + 3 (como una línea continua porque y≤ incluye igual a)

y = x/2 + 3

3. Sombrea el área de abajo (porque y es menor o igual que)

desigualdad lineal y <= x/2 + 3 sombreada

¡Listo!

1. Tendremos que reorganizar para que "y" quede solo a la izquierda:

Empieza con: y/2 + 2 > x

Resta 2 de ambos lados: y/2 > x − 2

Multiplica todo por 2: y > 2x − 4

2. Ahora grafica y = 2x − 4 (como una línea punteada porque y> no incluye igual a)

y = 2x - 4

3. Sombrea el área de arriba (porque y es mayor o igual que)

desigualdad lineal y > 2x - 4

¡Listo!

La línea punteada indica que la desigualdad no incluye la línea y=2x-4.

También podría tener una línea horizontal o vertical:


Ésta muestra donde y es menor que 4 (desde, pero sin incluir, la línea y=4 hacia abajo) Observa que tenemos una línea discontinua para mostrar que no se incluye donde y = 4	¡Ésta ni siquiera tiene y! Tiene la línea x=1 y está sombreada para todos los valores de x mayores que (o iguales a) 1

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).