Racionalizar el denominador
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"Racionalizar el denominador" es cuando mueves una raíz
(por ejemplo una raíz cuadrada
o cúbica) de la parte
de abajo de una fracción a la de arriba. |
¡Oh No! ¡Un denominador irracional!
La parte de abajo de una fracción se llama denominador.
Los números como 2 y 3 son racionales.
Pero muchas raíces, tales como √2 y √3, son irracionales.
Ejemplo: 
tiene un denominador irracional
¡Para estar en la "forma más simple", el denominador no debe ser irracional!
Arreglar eso (haciendo racional el
denominador)
se llama "Racionalizar el denominador"
Nota: no hay nada malo con un denominador irracional, todavía funciona. Pero no es la "forma más simple".
Eliminar los denominadores irracionales puede ayudarte a resolver una ecuación, por lo que debes aprender cómo.
Entonces... ¿Cómo se hace?
1. Multiplica arriba y abajo por una raíz
A veces basta con multiplicar arriba y abajo por una raíz:
Ejemplo: 
tiene denominador irracional. Vamos a
arreglarlo.
Multiplica arriba y abajo por la raíz cuadrada de 2, porque: √2 × √2 = 2:
Ahora el denominador es un número racional (=2). ¡Hecho!
Nota: no pasa nada si tienes un número irracional arriba (en el numerador) de una fracción.
2. Multiplica arriba y abajo por el conjugado
Hay otra manera especial de mover una raíz cuadrada de abajo a arriba en una fracción... multiplicas arriba y abajo por el conjugado del denominador.
El conjugado es cuando cambias el signo de en medio de dos términos:
| Expresión de ejemplo | Su conjugado |
|---|---|
| x2 − 3 | x2 + 3 |
| a + b3 | a - b3 |
Funciona porque cuando multiplicamos algo por su conjugado obtenemos cuadrados como éste:
(a+b)(a−b) = a2 − b2
Aquí tienes cómo se hace:
Ejemplo: aquí tienes una fracción con "denominador
irracional":
1 3−√2
¿Cómo movemos la raíz cuadrada de 2 para arriba?
Multiplica arriba y abajo por 3+√2 (el conjugado de 3−√2). Esto no cambia el valor de la fracción), así:
1 3−√2 × 3+√2 3+√2 = 3+√2 32−(√2)2 = 3+√2 7
(¿Te diste cuenta que usamos (a+b)(a−b) = a2 − b2 en el denominador?)
Usa tu calculadora para calcular el valor antes y después ... ¿es lo mismo?
Hay otro ejemplo en la página Evaluando Límites (tema avanzado) donde muevo una raíz cuadrada de arriba hacia abajo.
Utilidad
Intenta recordar estos trucos, ¡te pueden ayudar un día a resolver una ecuación!
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
