Funciones Piso y Techo
Las funciones de piso y techo nos dan el entero más cercano hacia arriba o hacia abajo.
Ejemplo: ¿Cuál es el piso y el techo de 2.31?
El piso de 2.31 es 2
El techo de 2.31 es 3
Piso y techo de números enteros
¿Qué pasa si queremos el piso o el techo de un número que ya es un número entero?
Eso es fácil: ¡no hay cambios!
Ejemplo: ¿Cuál es el piso y el techo de 5?
El piso de 5 es 5
El techo de 5 es 5
Aquí tienes algunos valores de ejemplo:
x | Piso | Techo |
---|---|---|
−1.1 | −2 | −1 |
0 | 0 | 0 |
1.01 | 1 | 2 |
2.9 | 2 | 3 |
3 | 3 | 3 |
Símbolos
Los símbolos de piso y techo son como los corchetes [ ] sin la parte superior o inferior:
Pero prefiero usar la forma que incluye las palabras: piso(x) y techo(x)
Definiciones
¿Cómo le damos a esto una definición formal?
Ejemplo: ¿Cómo definimos el piso de 2.31?
Bueno, tiene que ser un número entero ...... y tiene que ser menor (o tal vez igual a) 2.31, ¿verdad?
- 2 es menor que 2.31 ...
- pero 1 también es menor que 2.31,
- y también lo es 0, y -1, -2, -3, etc.
¡Oh no! Hay muchos números enteros menores a 2.31.
Entonces, ¿cuál elegimos?
Elige el más grande (que es 2 en este caso)
Y obtenemos finalmente:
El mayor número entero menor (o igual a) 2.31 es 2
Lo que nos lleva a nuestra definición:
Función piso: el mayor entero que es menor o igual que x
*Por cierto, a la función piso también se le conoce como suelo.
Lo mismo ocurre con el techo:
Función techo: el menor número entero mayor o igual que x
En una gráfica
La función piso es esta curiosa función de "escalones" (como una escalera infinita):
La función piso
Un punto sólido significa "incluido" y un punto abierto significa "no incluido".
Ejemplo: en x=2 tenemos:
- un punto abierto en y=1 (por lo que no incluye x=2),
- y un punto sólido en y=2 (que incluye x=2)
Y esta es la función techo:
La función techo
La función "int"
La función "Int" (abreviatura de "entero" en inglés) es como la función "Piso", PERO algunas calculadoras y lenguajes de programación muestran resultados diferentes cuando se les dan números negativos:
- A veces int(−3.65) = −4 (lo mismo que la función piso)
- Pero para otros int(−3.65) = −3 (el siguiente entero más cercano a cero, o "simplemente desechar el .65")
¡Así que ten cuidado con esta función!
La función "frac"
Con la función piso, "desechamos" la parte fraccionaria. A esa parte se le llama función "frac" o "parte fraccionaria":
frac(x) = x − piso(x)
Parecen los dientes de una sierra:
La función frac
Ejemplo: ¿cuánto es frac(3.65)?
frac(x) = x − piso(x)
Tenemos lo siguiente: frac(3.65) = 3.65 − piso(3.65) = 3.65 − 3 = 0.65
Ejemplo: ¿cuánto es frac(−3.65)?
frac(x) = x − piso(x)
Tenemos: frac(−3.65) = (−3.65) − piso(−3.65) = (−3.65) − (−4) = −3.65 + 4 = 0.35
PERO muchas calculadoras y programas de computadora usan frac(x) = x − int(x),y entonces sus resultado dependen de cómo calculen int(x):
- Unas dicen frac(−3.65) = 0.35, i.e, −3.65 − (−4)
- Otras dicen frac(−3.65) = −0.65, i.e., −3.65 − (−3)
Así que ten cuidado al usar esta función con valores negativos.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).