Funciones Piso y Techo

Las funciones de piso y techo nos dan el entero más cercano hacia arriba o hacia abajo. 

Ejemplo: ¿Cuál es el piso y el techo de 2.31?

Funciones Piso y Techo

El piso de 2.31 es 2
El techo de 2.31 es 3

Piso y techo de números enteros

¿Qué pasa si queremos el piso o el techo de un número que ya es un número entero?

Eso es fácil: ¡no hay cambios!

Ejemplo: ¿Cuál es el piso y el techo de 5?

El piso de 5 es 5
El techo de 5 es 5

Aquí tienes algunos valores de ejemplo:

x Piso Techo
−1.1 −2 −1
0 0 0
1.01 1 2
2.9 2 3
3 3 3

Símbolos

Los símbolos de piso y techo son como los corchetes [ ] sin la parte superior o inferior:

Símbolos de función de piso y techo

Pero prefiero usar la forma que incluye las palabras: piso(x) y techo(x)

Definiciones

¿Cómo le damos a esto una definición formal?

Ejemplo: ¿Cómo definimos el piso de 2.31?

Bueno, tiene que ser un número entero ...

... y tiene que ser menor (o tal vez igual a) 2.31, ¿verdad?

¡Oh no! Hay muchos números enteros menores a 2.31.

 

Entonces, ¿cuál elegimos?

Elige el más grande (que es 2 en este caso)

Y obtenemos finalmente:

El mayor número entero menor (o igual a) 2.31 es 2

Lo que nos lleva a nuestra definición:

Función piso: el mayor entero que es menor o igual que x

*Por cierto, a la función piso también se le conoce como suelo.

Lo mismo ocurre con el techo:

Función techo: el menor número entero mayor o igual que x

En una gráfica

La función piso es esta curiosa función de "escalones" (como una escalera infinita):

La función piso

La función piso

Un punto sólido significa "incluido" y un punto abierto significa "no incluido".

Ejemplo: en x=2 tenemos:

entonces la respuesta es y=2

Y esta es la función techo:

función techo

La función techo

La función "int"

La función "Int" (abreviatura de "entero" en inglés) es como la función "Piso", PERO algunas calculadoras y lenguajes de programación muestran resultados diferentes cuando se les dan números negativos:

¡Así que ten cuidado con esta función!

La función "frac"

Con la función piso, "desechamos" la parte fraccionaria. A esa parte se le llama función "frac" o "parte fraccionaria":

frac(x) = x − piso(x)

Parecen los dientes de una sierra:

Frac function graph

La función frac

Ejemplo: ¿cuánto es frac(3.65)?

frac(x) = x − piso(x)

Tenemos lo siguiente: frac(3.65) = 3.65 − piso(3.65) = 3.65 − 3 = 0.65

Ejemplo: ¿cuánto es frac(−3.65)?

frac(x) = x − piso(x)

Tenemos: frac(−3.65) = (−3.65) − piso(−3.65) = (−3.65) − (−4) = −3.65 + 4 = 0.35

 

PERO muchas calculadoras y programas de computadora usan frac(x) = x − int(x),y entonces sus resultado dependen de cómo calculen int(x):

Así que ten cuidado al usar esta función con valores negativos.

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).