Filtro polar cuántico

¡Veamos cómo se comporta la luz atravesando filtros polarizadores!

Puedes probar esto tú mismo usando lentes polarizados de unas gafas de sol o de una tienda de artículos científicos (no uses los polarizadores circulares que son propios de las cámaras).

Polarización

La luz normalmente es libre de vibrar en cualquier dirección en ángulo recto con su trayectoria.

Pero la luz polarizada vibra en un solo plano:

polarizada vs sin polarizar
La luz se polariza al pasar por un filtro polarizador.

Fotón

Antes del filtro podemos escribir el estado del fotón de esta manera (ver Circunferencia unitaria):

cos(θ) + sin(θ)

Donde:

Cuántico arriba-abajo izquierda-derecha

 

Primer encuentro

filtro de polarización

 

¿Qué sucede cuando el fotón se encuentra con un filtro polarizador?

Digamos que el filtro está alineado de izquierda a derecha.

Después de pasar a través del filtro, el fotón se bloquea o emerge como

con una probabilidad de cos2(θ)

Probabilidad

Una de las reglas básicas de la mecánica cuántica es que la probabilidad es igual a la magnitud de la amplitud al cuadrado, en otras palabras:

Probabilidad = |Amplitud|2

El símbolo || indica la magnitud de un vector, no el valor absoluto.

Este ejemplo puede ayudar:

coordenadas polares

Ejemplo θ = 45°

A 45° tenemos

cos(45°) + sen(45°)

cos(45°) = 1√2, y sen(45°) = 1√2 (lee circunferencia unitaria), entonces tenemos:

1√2 + 1√2

probabilidad polar a 45 grados

Entonces, ¿la probabilidad de pasar es 1√2 ?

No del todo, porque la probabilidad total debería ser igual a 1

Pero con un poco de ayuda de Pitágoras tenemos:

triángulo recto 45 grados

(1√2)2 + (1√2)2 = 12

12 + 12 = 1

Cada probabilidad es 12. A 45° eso tiene sentido, ¿verdad?

Podemos usar a Pitágoras cada vez, o simplemente recordar:

La probabilidad de cada estado es la magnitud de la amplitud al cuadrado:

(1√2)2 = 12

Probemos con otro ángulo solo para estar seguros, ¿qué tal 30°?

cos(30°) + sin(30°)

cos(30°) = √32 y sen(30°) = 12, por lo tanto:

√32 + 12

La probabilidad de cada estado es la magnitud de la amplitud al cuadrado:

(√32)2 = 34 y (12)2 = 14

Y 34 + 14 = 1

Bien, bastantes ejemplos, volvamos a nuestro filtrado.

Actualmente estamos polarizados en la dirección izquierda-derecha, así:

100% de probabilidad de izquierda a derecha, 0% de probabilidad de arriba a abajo.

Siguiente filtro!

El siguiente filtro que usamos está polarizado hacia arriba y hacia abajo .

Pero actualmente tenemos un 0% de probabilidad de arriba-abajo.

Muy mal. Todo se fue. Y el resultado es la oscuridad.

dos filtros de polarización a 90 grados entre sí

 

 

Pero, ¿qué pasa si agregamos un 45° en el medio?

Ahora colocamos un tercer filtro entre los otros dos y lo orientamos a 45 grados.

Nuestra "intuición" dice que agregar más filtrado debería bloquear la luz aún más, creando un negro más negro, ¿verdad?

Bueno, ¡trabajemos esta idea usando matemáticas!

Después del primer filtro (de izquierda a derecha) tenemos (como antes):

Ahora el fotón se enfrenta al filtro del medio a 45°

dos filtros de polarización a 45 grados entre sí

 

Ya hemos visto un ejemplo de lo que ocurre a 45°. Bueno, al fotón no le importa en qué orientación se encuentre nuestra bonita gráfica, así que esto funciona igual de bien:

plano polar

El resultado es:

1√2 + 1√2

y se enfrenta a una probabilidad de 1/2 de ser bloqueado, y si lo supera ahora queda como:

 

Ahora el fotón se enfrenta al filtro final a 45°

¿Perdón? ¿No es de 90°? Para nosotros tal vez, pero desde el punto de vista actual del fotón son otros 45°. Así:

plano polar

El resultado es:

1√2 + 1√2

Y de nuevo hay un 12 probabilidad de ser bloqueado o de pasar como:

El total de los dos últimos filtros es 12 × 12 = 14

Lo que significa que un fotón que atravesó el primer filtro tiene una probabilidad de 1 en 4 de atravesar los siguientes dos filtros. ¡Así que hay una posibilidad modesta de que un fotón pueda atravesar los 3 filtros!

Y se ve así:

dos filtros de polarización con 3 filtros

Puedes ver que 0°⇒90° es negro (triángulo central inferior), pero 0°⇒45°⇒90° (triángulo central superior) en realidad deja pasar algo de luz. Agregar ese filtro central a 45 ° deja pasar más luz.

¡Vaya, cosas geniales de las matemáticas!

Lo que aprendimos aquí

En Física Cuántica, nuestra visión del "sentido común" puede estar equivocada, pero podemos usar las matemáticas para obtener resultados que coincidan con lo que realmente observamos.

Podemos usar este símbolo especial para indicar "en la dirección x": x 

Los fotones se comportan de acuerdo con la probabilidad, y

Probabilidad = |Amplitud|2