Parábola
Si das una patada a una pelota de fútbol (o disparas una flecha o un misil, o tiras una piedra) seguirá un arco en el aire y caerá de vuelta... ... ¡siguiendo una parábola! (Excepto por el efecto del aire). |
Prueba a patear el balón:
Definición
Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia de:
- un punto fijo (el foco), y
- una línea fija (la directriz)
En una hoja de papel, dibuja una línea recta, y marca un punto gordo para el foco (¡que no esté en la línea!).
Ahora juega un poco midiendo con una regla hasta que encuentres un punto que esté a la misma distancia del foco y de la línea.
Repite hasta que tengas muchos puntos, uniéndolos tendrás una parábola.
Nombres
Estos son los nombres más importantes:
- la directriz y el foco (están explicados arriba)
- el eje de simetría (pasa por el foco, perpendicular a la directriz)
- el vértice (donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el foco y la directriz.
Reflector
Y la parábola tiene la siguiente propiedad sorprendente:
Un rayo paralelo al eje de simetría se refleja en la superficie directamente hacia el foco.
Y por eso el punto central se llama foco...
¡porque ahí es donde se enfocan todos los rayos!
Así, las parábolas se pueden usar para:
- antenas (antena parabólica),
- radares,
- concentrar los rayos solares para calentar un punto,
- los espejos dentro de focos y linternas
- etc.
También sale una parábola cuando seccionas un cono (el corte tiene que ser paralelo al lado del cono). Por tanto, la parábola es una sección cónica (una sección de un cono). |
Ecuaciones
La ecuación más simple para una parábola es y = x2
Si la giramos de lado nos queda y2 = x
(o y = √x para la parte superior)
De forma más general:
y2 = 4ax
donde a es la distancia desde el origen al foco (y también desde el origen a la directriz)
Ejemplo: ¿dónde está el foco de la ecuación y2=5x ?
Si ponemos y2 = 5x en la forma y2 = 4ax, tenemos que y2 = 4 (5/4) x,así que a = 5/4, y el foco de y2=5x es:
F = (a,0) = (5/4,0)
Las ecuaciones de las parábolas en las distintas orientaciones son:
y2 = 4ax
y2 = −4ax
x2 = 4ay
x2 = −4ay
Medidas para una antena parabólica
Si quieres construir una antena parabólica que tenga el foco 200 mm sobre la superficie, ¿qué medidas necesitas?
Para que sea fácil de hacer, digamos que apunte hacia arriba, y así tenemos la ecuación x2 = 4ay.
Y queremos que "a" sea 200, así que la ecuación queda:
x2 = 4ay = 4 × 200 × y = 800y
Lo reescribimos para poder calcular las alturas:
y = x2/800
Aquí tienes algunas medidas de alturas que van saliendo:
Distancia horizontal ("x") | Altura ("y") | |
0 mm | 0.0 mm | |
100 mm | 12.5 mm | |
200 mm | 50.0 mm | |
300 mm | 112.5 mm | |
400 mm | 200.0 mm | |
500 mm | 312.5 mm | |
600 mm | 450.0 mm | |
Intenta construir una tú mismo, ¡podría ser divertido! Solo ten cuidado, una superficie reflectante puede concentrar mucho calor en el foco.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).