Proporciones

Una razón o proporción compara valores.

Una proporción dice cuánto hay de una cosa en comparación con otra cosa.

proporción 3:1
Hay 3 cuadrados azules por cada 1 cuadrado amarillo

Nota: relación, ratio, radio, razón y proporción en ocasiones se usan como sinónimos.

Las proporciones se pueden mostrar de diferentes formas:

Usando un ":" para separar valores:   3 : 1
     
Usando la palabra "a":   3 a 1
     
O como una fracción:   31

Una proporción se puede escalar.

la relación 3:1 es también 6:2
Aquí la proporción también es de 3 cuadrados azules por 1 cuadrado amarillo,
aunque hay más cuadrados.

Inténtalo tú mismo

Uso de proporciones

El truco de las proporciones consiste en multiplicar o dividir siempre los números por el mismo valor.

Ejemplo:

4 : 5 es lo mismo que 4×2 : 5×2 = 8 : 10

  la proporción 4:5 por 2 es 8:10

Recetas

Ejemplo: Una receta para panqueques usa 3 tazas de harina y 2 tazas de leche.

Entonces, la proporción de harina a leche es 3 : 2

Para hacer panqueques para MUCHAS personas, podríamos necesitar 4 veces la cantidad, así que multiplicamos los números por 4:

3×4 : 2×4 = 12 : 8

En otras palabras, 12 tazas de harina y 8 tazas de leche.

La proporción sigue siendo la misma, por lo que los panqueques deben estar igual de deliciosos.

Relaciones "parte a parte" y "parte a todo"

Los ejemplos hasta ahora han sido "parte a parte" (comparando una parte con otra parte).

Pero una proporción también puede mostrar una parte en comparación con el lote completo.

Ejemplo: hay 5 cachorros, 2 son machos y 3 son hembras

5 cachorros

Parte-a-parte:

La proporción de machos a hembras es 2:3 o 2/3

La proporción de hembras a machos es 3:2 o 3/2

Parte-a-todo:

La proporción de machos a todos los cachorros es 2:5 o 2/5

La proporción de hembras a todos los cachorros es 3:5 o 3/5

 

Inténtalo tú mismo

Escalas

Podemos usar proporciones para escalar dibujos hacia arriba o hacia abajo (multiplicando o dividiendo).

La proporción de la bandera india es 2:3
Eso significa que por cada 2 (centímetros, pulgadas, lo que sea) de altura tiene que haber 3 de anchura.
bandera India

Si haces la bandera de 20 cm de alto, tiene que tener 30 cm de ancho.

Si la haces de 40 pulgadas de alto, tendrá que tener 60 pulgadas de ancho (así sigue teniendo la proporción 2:3)

 

Ejemplo: Si quieres dibujar un caballo con un tamaño 1/10 del normal, tienes que multiplicar todas las medidas por 1/10.

caballo a escala

Este caballo mide en la vida real 1500mm de alto y 2000 mm de largo, así que la proporción de su altura con su longitud es

1500 : 2000

¿Cuál es esa proporción cuando la dibujamos a 1/10 del tamaño normal?

1500 : 2000   = 1500×1/10 : 2000×1/10
    = 150 : 200

De esta manera puedes hacer cualquier reducción/aumento que quieras.

¿Pie grande?

Pie Paula midió su pie y registró 21cm de largo, y luego midió el pie de su madre, y registró 24cm de largo.

"¡Debo tener pies grandes, ya que mi pie es casi tan largo como el de mi mamá!"

Pero luego pensó en medir las alturas y descubrió que mide 133 cm y que su mamá mide 152 cm.

Luego registró los datos en esta tabla:

  Paula Mamá
Largo del pie: 21cm 24cm
Altura: 133cm 152cm

La relación "pie-altura" en estilo de fracción es:

Paula: 21133   Mamá: 24152

Entonces la razón para Paula es 21 : 133

Al dividir ambos valores por 7 obtenemos 21/7 : 133/7 = 3 : 19

Sigue siendo la misma proporción, ¿verdad? Porque dividimos ambos números por la misma cantidad.

Y la proporción para la mamá es 24 : 152

Al dividir ambos valores por 8 obtenemos 24/8 : 152/8 = 3 : 19

Esta vez dividimos por 8, pero esa proporción también permanece igual.

Las relaciones simplificadas "pie-altura" ahora son:

Paula: 319   Mamá: 319

"¡Oh!", Dijo, "las proporciones son las mismas".

"Así que mi pie es tan grande como debería ser para mi altura, y en realidad no es demasiado grande".

 

Practica

Puedes practicar las proporciones haciendo galletas de chocolate

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).

Mathopolis:Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10