Escalares y Vectores
(... y Matrices)
¿Qué son los escalares y los vectores?
Un escalar solo tiene magnitud (tamaño):
3.044, −7 y 2½ son escalares
Distancia, rapidez, tiempo, temperatura, masa, longitud, área, volumen, densidad, carga, presión, energía, trabajo y potencia son todos escalares.
Un vector tiene magnitud y dirección:
Desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza y momentum son todos vectores.
Y ten cuidado con estas palabras especiales:
Distancia vs Desplazamiento
- La distancia es un escalar ("3 km")
- El desplazamiento es un vector ("1 km al Sureste")
Podemos caminar una gran distancia, pero nuestro desplazamiento puede ser pequeño (o cero si regresamos al inicio).
Rapidez vs Velocidad
- La rapidez es qué tan rápido se mueve algo
- La velocidad es la rapidez con una dirección
Decir que Ariel el perro corre a 9 km/h (kilómetros por hora) es una rapidez.
Pero decir que corre 9 km/h hacia el oeste es una velocidad.
Consulta Rapidez y Velocidad para aprender más.
Notación
Un vector a menudo se escribe en negrita, como a o b, para que sepamos que no es un escalar:
- así que c es un escalar, como 3 o 12.4
- pero c es un vector, tiene magnitud y dirección
Ejemplo: qb es en realidad el escalar q multiplicado por el vector b.
Un vector también se puede escribir como las letras de su origen y extremo con una flecha encima, así:
Uso de escalares
Los escalares son fáciles de usar. Solo trátalos como números normales.
Ejemplo: 3 kg + 4 kg = 7 kg
Uso de vectores
La página de vectores tiene más detalles, pero aquí tienes un resumen rápido:
Podemos sumar dos vectores uniendo el origen de uno con el extremo del otro:
Podemos restar un vector de otro:
- primero invertimos la dirección del vector que queremos restar,
- luego los sumamos como de costumbre:
a − b
Podemos multiplicar un vector por un escalar (lo que se llama "escalar" un vector):
Ejemplo: multiplica el vector (5,2) por el escalar 3
a = 3(5,2) = (3×5,3×2) = (15,6)
Todavía apunta en la misma dirección, pero es 3 veces más largo
(Y ahora sabes por qué los números se llaman "escalares", porque "escalan" el vector aumentándolo o reduciéndolo).
Polar o cartesiana
Un vector puede estar en:
- forma de magnitud y dirección (polar),
- o en forma de x e y (cartesiana)
Así:
 |
<=> |  |
| Vector a en coordenadas polares |
Vector a en coordenadas cartesianas |
(Lee cómo convertirlos en Coordenadas polares y cartesianas).
Ejemplo: el vector 13 a 22.6°
En forma polar (magnitud y dirección):
El vector 13 a 22.6°
Es aproximadamente (12,5) en forma cartesiana (x,y):
El vector (12,5)
Prueba la Calculadora de vectores para ver cómo funciona todo esto.
Multiplicar un vector por un vector (producto punto y producto cruz)
 |
¿Cómo multiplicamos dos vectores entre sí? ¡Hay más de una manera!
(Lee esas páginas para más detalles). |
Más de 2 dimensiones
Los vectores también funcionan perfectamente en 3 o más dimensiones:
El vector (1,4,5)
Lista de números
Por lo tanto, un vector puede considerarse como una lista de números:
- 2 números para el espacio 2D, como (4,7)
- 3 números para el espacio 3D, como (1,4,5)
- y así sucesivamente
Escalares, vectores y matrices
Y cuando incluimos matrices obtenemos este interesante patrón:
- Un escalar es un número, como 3, -5, 0.368, y así sucesivamente.,
- Un vector es una lista de números (puede ser en una fila o columna),
- Una matriz es un arreglo de números (una o más filas, una o más columnas)
¡De hecho, un vector también es una matriz! Porque una matriz puede tener solo una fila o una columna.
Por lo tanto, las reglas que funcionan para matrices también funcionan para vectores.