Matrices

Una matriz es un arreglo de números:

Matriz 2x3
Una matriz
(Ésta tiene 2 filas y 3 columnas)

En singular hablamos de una matriz, y en plural de varias matrices.

Hay muchas cosas que podemos hacer con ellas ...

Sumar

Para sumar dos matrices: suma los números en las posiciones coincidentes:

Suma de Matrices

Éstas son las operaciones:

3+4=7	8+0=8
4+1=5	6−9=−3

Las dos matrices deben tener el mismo tamaño, es decir, las filas deben coincidir en tamaño y las columnas deben coincidir en tamaño.

Ejemplo: se puede sumar una matriz con 3 filas y 5 columnas a otra matriz de 3 filas y 5 columnas.

Pero no se puede sumar a una matriz con 3 filas y 4 columnas (las columnas no coinciden en tamaño)

Negativa

El negativo de una matriz es bastante simple:

Matriz Negativa

Éstas son las operaciones:

−(2)=−2	−(−4)=+4
−(7)=−7	−(10)=−10

Restar

Para restar dos matrices: resta los números en las posiciones coincidentes:

Resta de Matrices

Éstas son las operaciones:

3−4=−1	8−0=8
4−1=3	6−(−9)=15

Nota: restar se define realmente como la suma de una matriz negativa: A + (−B)

Multiplicar por una constante

Podemos multiplicar una matriz por una constante (el valor 2 en este caso):

Multiplicación de una matriz por una constante

Éstas son las operaciones:

2×4=8	2×0=0
2×1=2	2×−9=−18

Llamamos a la constante un escalar, por lo que oficialmente se llama "multiplicación escalar".

Multiplicar por otra matriz

Multiplicar dos matrices juntas es un poco más difícil ... Lee Multiplicando Matrices para saber cómo.

Dividir

¿Y qué hay de la división? Bueno, en realidad no dividimos las matrices, sino que lo hacemos de esta manera:

A/B = A × (1/B) = A × B^-1

donde B^-1 quiere decir la "inversa" de B.

Entonces no dividimos, sino que multiplicamos por una inversa.

Y hay formas especiales de encontrar la inversa, obtén más información en Inversa de una Matriz.

Transpuesta

Para "transponer" una matriz, intercambia las filas y columnas.

Ponemos una "T" en la esquina superior derecha para indicar transpuesta:

Transpuesta de una Matriz

Notación

Una matriz generalmente se muestra con una letra mayúscula (como A o B)

Cada entrada (o "elemento") se muestra con una letra minúscula con un "subíndice" de fila,columna:

Notación de una matriz

Filas y columnas

Entonces, ¿cuál es la fila y cuál es la columna?

Las filas van de izquierda a derecha
Las columnas van de arriba a abajo

Recuerda que en la notación se escriben
primero las filas y luego las columnas

Ejemplo:

B =

Aquí hay algunas entradas de muestra:

b_1,1 = 6 (la entrada en la fila 1, columna 1 es 6)

b_1,3 = 24 (la entrada en la fila 1, columna 3 es 24)

b_2,3 = 8 (la entrada en la fila 2, columna 3 es 8)

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).