Matrices

Una matriz es un arreglo de números:

6424 1−98

Una matriz
(Esta tiene 2 filas y 3 columnas)

Hablamos de una matriz, o de varias matrices.

Hay muchas cosas que podemos hacer con ellas...

Suma

Para sumar dos matrices: suma los números en las posiciones correspondientes:

Suma de dos matrices de 2 por 2 [3, 8; 4, 6] más [4, 0; 1, -9] es igual a [7, 8; 5, -3]

Estos son los cálculos:

3+4=7	8+0=8
4+1=5	6−9=−3

Las dos matrices deben ser del mismo tamaño, es decir, las filas deben coincidir en tamaño y las columnas deben coincidir en tamaño.

Ejemplo: una matriz con 3 filas y 5 columnas puede sumarse a otra matriz de 3 filas y 5 columnas.

Pero no se podría sumar a una matriz con 3 filas y 4 columnas (las columnas no coinciden en tamaño).

Negativo

El negativo de una matriz también es sencillo:

Signo negativo delante de una matriz de 2 por 2 [2, -4; 7, 10] es igual a [-2, 4; -7, -10]

Estos son los cálculos:

−(2)=−2	−(−4)=+4
−(7)=−7	−(10)=−10

Resta

Para restar dos matrices: resta los números en las posiciones correspondientes:

Resta de matrices de 2 por 2 [3, 8; 4, 6] menos [4, 0; 1, -9] es igual a [-1, 8; 3, 15]

Estos son los cálculos:

3−4=−1	8−0=8
4−1=3	6−(−9)=15

Nota: la resta se define en realidad como la suma de una matriz negativa: A + (−B)

Multiplicación por una constante

Podemos multiplicar una matriz por una constante (el valor 2 en este caso):

Escalar 2 multiplicado por una matriz de 2 por 2 [4, 0; 1, -9] es igual a [8, 0; 2, -18]

Estos son los cálculos:

2×4=8	2×0=0
2×1=2	2×(−9)=−18

Llamamos a la constante un escalar, así que oficialmente esto se llama "multiplicación escalar".

Multiplicar por otra matriz

Multiplicar dos matrices entre sí es un poco más difícil... lee Multiplicación de matrices para aprender cómo.

División

¿Y qué hay de la división? Bueno, en realidad no dividimos matrices, lo hacemos de esta manera:

A/B = A × B^-1

donde B^-1 significa la "inversa" de B.

Así que no dividimos; en su lugar, multiplicamos por una inversa.

Y hay formas especiales de encontrar la inversa, aprende más en Inversa de una Matriz.

Transposición

Para "transponer" una matriz, intercambia las filas y las columnas.

Ponemos una "T" en la esquina superior derecha para indicar la transposición:

6424 1−98

61 4−9 248

Notación

Una matriz se representa normalmente con una letra mayúscula (como A o B).

Cada entrada (o "elemento") se representa con una letra minúscula con un "subíndice" de fila,columna:

A =

a_1,1a_1,2a_1,3 a_2,1a_2,2a_2,3

Filas y columnas

Entonces, ¿cuál es la fila y cuál es la columna?

Las filas van de izquierda a derecha
Las columnas van de arriba hacia abajo

Para recordar que las filas van antes que las columnas, puedes pensar en la palabra en inglés "arc" (de row y column):

a_r,c

Ejemplo:

B =

6424 1−98

Aquí tienes algunos ejemplos de entradas:

b_1,1 = 6 (la entrada en la fila 1, columna 1 es 6)

b_1,3 = 24 (la entrada en la fila 1, columna 3 es 24)

b_2,3 = 8 (la entrada en la fila 2, columna 3 es 8)

710, 711, 2398, 2399, 712, 2400, 713, 2401, 9036, 9037