Correlación
Cuando dos conjuntos de datos están fuertemente vinculados, decimos que tienen una correlación alta.
La palabra Correlación está formada por Co- (que significa "juntos") y Relación
- La correlación es positiva cuando los valores aumentan juntos, y
- La correlación es negativa cuando un valor disminuye a medida que el otro aumenta
Se asume que una correlación es lineal (siguiendo una línea).
La correlación puede tener un valor de:
- r = 1 es una correlación positiva perfecta
- r = 0 es sin correlación (los valores no parecen vinculados en absoluto)
- r = −1 es una correlación negativa perfecta
El valor muestra qué tan buena es la correlación (no qué tan inclinada está la línea), y si es positiva o negativa
Ejemplo: Venta de helados
Una heladería local lleva un registro de cuánto helado venden en comparación con la temperatura de ese día. Aquí están sus cifras de los últimos 12 días:
| Venta de helados vs Temperatura | |
| Temperatura °C | Venta de Helados |
|---|---|
| 14.2° | $215 |
| 16.4° | $325 |
| 11.9° | $185 |
| 15.2° | $332 |
| 18.5° | $406 |
| 22.1° | $522 |
| 19.4° | $412 |
| 25.1° | $614 |
| 23.4° | $544 |
| 18.1° | $421 |
| 22.6° | $445 |
| 17.2° | $408 |
Y aquí están los mismos datos mediante un Diagrama de dispersión:
Podemos ver fácilmente que el clima más cálido y los días con más ventas van de la mano. La relación es buena pero no perfecta.
De hecho, la correlación es 0.9575 ... mira al final cómo la calculé.
También puedes probar la Calculadora de correlación.La correlación no es buena con las curvas
El cálculo de correlación solo funciona correctamente para relaciones de línea recta.
Nuestro ejemplo del helado: ¡ha habido una ola de calor!
Hace tanto calor que la gente no se acerca a la tienda y las ventas comienzan a caer.
Aquí está el gráfico más reciente:
El valor de correlación ahora es 0: "Sin correlación" ... !
El valor de correlación calculado es 0 (lo calculé), lo que significa "sin correlación".
Pero podemos ver que los datos siguen una bonita curva que alcanza un pico alrededor de los 25° C.
Pero el cálculo de la correlación no es lo suficientemente "inteligente" como para ver esto.
Moraleja de la historia: ¡haz un Diagrama de dispersión y míralo!
Puedes ver una relación que el cálculo no muestra.
"Correlación no implica causalidad"
Un dicho común es "La correlación no implica causalidad".
Lo que realmente significa es que una correlación no demuestra que una cosa cause la otra:
- Una cosa podría causar la otra
- La otra podría causar que ocurra lo primero
- Pueden estar vinculadas por algo diferente
- ¡O podría ser simple casualidad!
Puede haber muchas razones por las cuales los datos tienen una buena correlación.
Ejemplo: Gafas de sol vs helado
Nuestra tienda de helados descubrió cuántas gafas de sol vendió una gran tienda cada día y las compara con sus ventas de helados:
La correlación entre las gafas de sol y la venta de helados es alta
¿Significa esto que las gafas de sol hacen que la gente quiera helado?
Ejemplo: Los suburbios pobres tienen más probabilidades de tener una alta contaminación.
¿Por qué?
- ¿Las personas de bajos recursos generan contaminación?
- ¿Son los suburbios contaminados el único lugar donde la gente de bajos recursos puede pagar una vivienda?
- ¿Hay un vínculo común, como fábricas con trabajos mal pagados y mucha contaminación?
Ejemplo: ¡Un caso real!
Hace unos años, una encuesta a empleados encontró una fuerte correlación positiva entre "Estudiar un curso externo" y Días de asueto por enfermedad.
¿Significa esto que:
- ¿Estudiar los enferma?
- ¿Las personas enfermas estudian mucho?
- ¿O mintieron acerca de estar enfermos para poder estudiar más?
Sin más investigación no podemos estar seguros de la verdadera razón.
Cómo calcular
¿Cómo calculé el valor 0.9575 en la parte de arriba?
Usé la "Correlación de Pearson". Existe software que puede calcularlo, como la función CORREL() en Excel o LibreOffice Calc ...
... pero aquí te muestro cómo puedes calcularlo tú mismo:
Llamemos a los dos conjuntos de datos "x" e "y" (en nuestro caso, la temperatura es x y las ventas de helados son y):
- Paso 1: Encuentra la media de x, y la media de y
- Paso 2: Resta la media de x de cada valor de x (llámalos "a") y resta la media de y de cada valor de y (llámalos "b")
- Paso 3: Calcula: ab, a2 y b2 para cada valor
- Paso 4: Suma ab, suma a2 y suma b2
- Paso 5: Divide la suma de ab entre la raíz cuadrada de [(suma de a2) × (suma de b2)]
Así es como calculé el primer ejemplo de los helados (valores redondeados a 1 o 0 decimales):
Como fórmula es:
Donde:
- Σ es Sigma, el símbolo para "sumar"
es cada valor x menos la media de x (lo que llamamos "a" arriba)
es cada valor y menos la media de y (lo que llamamos "b" arriba)
Probablemente no tendrás que calcularlo así, pero al menos sabes que no es "mágico", sino simplemente un conjunto de cálculos de rutina.
Nota para programadores
Puedes calcularlo de una sola vez a través de los datos. Solo suma x, y, x2, y2 y xy (no se necesitan los cálculos de a o b que hicimos arriba) y luego usa la fórmula:
Otros métodos
Hay otras formas de calcular un coeficiente de correlación, como el "Coeficiente de correlación por rangos de Spearman".
Correlation