Diagramas de Dispersión
Un diagrama de dispersión (XY) tiene puntos que muestran la relación entre dos conjuntos de datos.
En este ejemplo, cada punto muestra el peso de una persona respecto a su altura.
(Los datos se representan en el gráfico como "Coordenadas Cartesianas (x,y)")
Ejemplo:
La heladería local lleva un registro de la cantidad de helado que vende en comparación con la temperatura del mediodía de ese día. Aquí están sus cifras de los últimos 12 días:
| Ventas de helados vs Temperatura | |
| Temperatura °C | Venta de Helados |
|---|---|
| 14.2° | $215 |
| 16.4° | $325 |
| 11.9° | $185 |
| 15.2° | $332 |
| 18.5° | $406 |
| 22.1° | $522 |
| 19.4° | $412 |
| 25.1° | $614 |
| 23.4° | $544 |
| 18.1° | $421 |
| 22.6° | $445 |
| 17.2° | $408 |
Y aquí están los mismos datos en un Diagrama de Dispersión:
Ahora es fácil ver que el clima más cálido genera más ventas, pero la relación no es perfecta.
Línea de mejor ajuste
También podemos trazar una "Línea de mejor ajuste" (también llamada "Línea de tendencia") en nuestro diagrama de dispersión:
Intenta que la línea esté lo más cerca posible de todos los puntos, y con tantos puntos por encima de la línea como por debajo.
Pero para una mayor precisión, podemos calcular la recta usando la Regresión de Mínimos Cuadrados y la Calculadora de Mínimos Cuadrados.
Ejemplo: aumento del nivel del mar
|
Un diagrama de dispersión del aumento del nivel del mar: |
 |
| Y aquí he trazado una "Línea de mejor ajuste". |  |
Interpolación y Extrapolación
La Interpolación es cuando encontramos un valor dentro de nuestro conjunto de puntos de datos.
Aquí usamos interpolación lineal para estimar las ventas a 21 °C.
La Extrapolación es cuando encontramos un valor fuera de nuestro conjunto de puntos de datos.
Aquí usamos extrapolación lineal para estimar las ventas a 29 °C (que es más alto que cualquier valor que tengamos).
Cuidado: la Extrapolación puede dar resultados engañosos porque estamos en "territorio desconocido".
Además de usar un gráfico (como el anterior), podemos crear una fórmula para ayudarnos.
Ejemplo: ecuación de una línea recta
Podemos estimar la ecuación de una línea recta a partir de dos puntos de la gráfica de arriba
Vamos a estimar dos puntos en la recta cercanos a los valores reales: (12°, $180) y (25°, $610)
Primero, encuentra la pendiente:
Ahora pon la pendiente y el punto (12°, $180) en la fórmula "punto-pendiente":
INTERpolando
Ahora podemos usar esa ecuación para interpolar un valor de ventas a 21°:
y = 33×21° − 216 = $477
EXTRApolando
Y para extrapolar un valor de ventas a 29°:
y = 33×29° − 216 = $741
Los valores son cercanos a lo que obtuvimos en la gráfica. Pero eso no significa que sean más (o menos) precisos. Todos son solo estimaciones.
¡No uses la extrapolación demasiado lejos! ¿Qué ventas esperarías a 0° ?
y = 33×0° − 216 = −$216
Mmmm... ¿Menos $216? ¡Extrapolamos demasiado lejos!
Nota: usamos interpolación y extrapolación lineal (basada en una línea), pero hay muchos otros tipos, como polinomios para hacer líneas curvas, etcétera.
Correlación
Cuando los dos conjuntos de datos están fuertemente vinculados, decimos que tienen una Alta Correlación.
La palabra Correlación está formada por Co- (que significa "juntos") y Relación
- La correlación es Positiva cuando los valores aumentan juntos, y
- La correlación es Negativa cuando un valor disminuye a medida que el otro aumenta
Como esto:
(Aprende Más Sobre Correlación)
Correlación Negativa
Las correlaciones pueden ser negativas, lo que significa que hay una correlación, pero un valor disminuye a medida que el otro aumenta.
Ejemplo: tasa de natalidad vs ingresos
La tasa de natalidad tiende a ser más baja en los países más ricos:
| País | Producción Anual por Persona |
Tasa de Natalidad |
|---|---|---|
| Madagascar | $800 | 5.70 |
| India | $3,100 | 2.85 |
| México | $9,600 | 2.49 |
| Taiwán | $25,300 | 1.57 |
| Noruega | $40,000 | 1.78 |
A continuación se muestra un diagrama de dispersión para unos 100 países diferentes.
Tiene una correlación negativa (la línea se inclina hacia abajo)
Nota: Intenté ajustar una línea recta a los datos, pero tal vez una curva funcionaría mejor, ¿qué opinas?