La sucesión de números tetraédricos

Esta es la sucesión de números tetraédricos:

1, 4, 10, 20, 35, ...

Es fácil entender la sucesión de números tetraédricos si piensas en un montón de canicas en forma de tetraedro.

Solo hay que contar cuántas nos hacen falta para llegar a una cierta altura.

Para altura=1 solo te hace falta 1 canica
Para altura=2, te hacen falta 4 canicas (1 encima y 3 debajo)
Para altura=3 te hacen falta 10 canicas.
Para altura=4 te hacen falta 20 canicas.
Para altura=5 te hacen falta 35 canicas.
¿Cuántas para altura=6 ... ?

Números triangulares y números tetraédricos

Cada nivel en el tetraedro de canicas es un elemento de la sucesión de números triangulares (1, 3, 6, etc). Y tanto los números triangulares como los tetraédricos están en el triángulo de Pascal.

Esta tabla da los valores de los primeros niveles:

n	Número triangular	Número Tetraédrico
(Altura)	(Canicas en el nivel)	(Canicas en total)
1	1	1
2	3	4
3	6	10
4	10	20
5	15	35
6	21	56

Si miras bien los números de arriba verás algo interesante: si tomas uno de ellos y le sumas el número que está debajo a la izquierda, sale el número siguiente (por ejemplo 6+4=10).