Patrones conocidos de números

A veces los números forman patrones interesantes. Aquí mostramos los más comunes y cómo se forman.

Sucesiones aritméticas

Una sucesión aritmética se construye sumando un valor fijo cada vez.

Ejemplo:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos números consecutivos.
El patrón se sigue sumando 3 al último número cada vez.

sucesión aritmética 1,4,7,10,

Ejemplo:

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos números consecutivos.
El patrón se sigue sumando 5 al último número cada vez.

sucesión aritmética 3,8,13,18

El valor que se suma cada vez se llama "diferencia común".

¿Cuál es la diferencia común en este ejemplo?

19, 27, 35, 43, ...

Respuesta: La diferencia común es 8

La diferencia común también podría ser negativa:

Ejemplo:

25, 23, 21, 19, 17, 15, ...

Esta diferencia común es −2
El patrón continúa restando 2 cada vez, así:

sucesión aritmética 25,23,21,...


Calcula el número que sigue en estas sucesiones aritméticas:

 

 

Sucesiones geométricas

Una sucesión geométrica se construye multiplicando un valor fijo cada vez.

Ejemplo:

1, 3, 9, 27, 81, 243, ...

Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos números consecutivos.
El patrón se sigue multiplicando el último número por 3 cada vez.

sucesión geométrica 1,3,9,

Lo que multiplicamos por cada vez se llama "razón común" o "ratio".

En el ejemplo anterior la razón común fue 3:

sucesión geométrica 1,3,9, razón 3

Podemos empezar con cualquier número:

Ejemplo: Razón común de 3, pero empezando en 2

2, 6, 18, 54, 162, 486, ...

Esta sucesión también tiene una razón común de 3, pero comienza con 2.

sucesión geométrica 2,6,18

Ejemplo:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

Esta secuencia comienza en 1 y tiene una razón común de 2.
El patrón se continúa multiplicando por 2 cada vez, así:

sucesión geométrica 1,2,4,8,16,

La razón común puede ser inferior a 1:

Ejemplo:

10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, ...

Esta sucesión comienza en 10 y tiene una proporción común de 0.5 (la mitad).
El patrón se continúa multiplicando por 0.5 cada vez.

Pero la razón común no puede ser 0, ya que obtendríamos una secuencia como 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...

Calcula el número que sigue en estas sucesiones geométricas:

 

Sucesiones especiales

También hay muchas secuencias especiales, estas son algunas de las más comunes:

Números triangulares

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

Esta sucesión de números triangulares se genera con un patrón de puntos que forma un triángulo.

Añadiendo otra fila de puntos y contando el total se encuentra el siguiente número de la sucesión.

números triangulares

Números cuadrados

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

Son los cuadrados de los números enteros no negativos:

0 (=0×0)
1 (=1×1)
4 (=2×2)
9 (=3×3)
16 (=4×4)
etc...

Números cúbicos

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...

Son los cubos de los números de conteo (comienzan en 1):

1 (=1×1×1)
8 (=2×2×2)
27 (=3×3×3)
64 (=4×4×4)
etc...

Números de Fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

La sucesión de Fibonacci se halla sumando los dos números delante de él.
El 2 se calcula sumando los dos números delante de él (1+1)
El 21 se calcula sumando los dos números delante de él (8+13)
El siguiente número de la sucesión sería 55 (21+34)

¿Puedes averiguar algunos números más?

Otras sucesiones

¡Hay muchas más! Incluso se te pueden ocurrir a ti ...


¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).