Expansión Decimal

Podemos expandir un número entero como este:

563 = 5×100 + 6×10 + 3×1

Entonces 563 es la suma de cada dígito multiplicada por su valor posicional (centenas, decenas, unidades).

También podemos hacer esto con un número decimal como 37.29:

37.29 = 3×10 + 7×1 + 2×110 + 9×1100

Así es como queda después de las multiplicaciones:

37.29 = 30 + 7 + 0.2 + 0.09

Fracciones

También podemos hacer una expansión decimal de una fracción:

18 = 0.125 = 1×110 + 2×1100 + 5×11000

A veces la expansión dura para siempre:

13 = 0.33... = 3×110 + 3×1100 + 3×11000 + ...

Estos se denominan decimales "repetitivos", "periódicos" o "recurrentes" y pueden tener patrones repetidos como este:

17 = 0.142857142857... ("142857" se repite para siempre)

Podemos mostrar el patrón repetido poniendo una línea sobre él, así:

17 = 0.142857 ("142857" se repite para siempre)

También es posible que algunos números tengan una expansión decimal infinita sin repetirse. Se llaman números irracionales, nunca son fracciones, y un ejemplo famoso es π (Pi):

= 3.14159265... (continúa eternamente sin repetirse)

= 3×1 + 1×110 + 4×1100 + 1×11000 + 5×110000 + ...