Tipos de Matrices
Primero, algunas definiciones.
Una Matriz es un arreglo de números:
Una matriz
(Ésta tiene 2 filas y 3 columnas)
La Diagonal Principal comienza en la esquina superior izquierda y baja a la derecha:
Una Transpuesta es cuando intercambiamos entradas a través de la diagonal principal (las filas se convierten en columnas) de esta manera:
La diagonal principal permanece igual.
Estos son algunos de los tipos más comunes de matriz:
Cuadrada
Una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que las columnas.
Una matriz cuadrada (2 filas, 2 columnas)
También una matriz cuadrada (3 filas, 3 columnas)
Matriz Identidad
Una matriz identidad tiene 1s en la diagonal principal y 0s en las demás partes:
Una matriz identidad 3×3
- Es cuadrada (el mismo número de filas que columnas)
- Puede ser grande o pequeña (2×2, 100×100, ... lo que sea)
- Su símbolo es la letra mayúscula I
A × I = A
I × A = A
Matriz Diagonal
Una matriz diagonal tiene cero en cualquier lugar que no esté en la diagonal principal:
Una matriz diagonal
Matriz escalar
Una matriz escalar tiene todas las entradas diagonales principales iguales, con cero en todas las demás entradas:
Una matriz escalar
Matriz Triangular
La triangular inferior es cuando todas las entradas por encima de la diagonal principal son cero:
Una matriz triangular inferior
La triangular superior es cuando todas las entradas debajo de la diagonal principal son cero:
Una matriz triangular superior
Matriz Cero (Matriz Nula)
Ceros en todas partes:
Matriz cero
Simétrica
En una matriz simétrica, las entradas coincidentes a ambos lados de la diagonal principal son iguales, de esta manera:
Matriz simétrica
Debe ser cuadrada y es igual a su propia transpuesta.
A = AT
Hermitiana
Una matriz hermitiana es simétrica a excepción de las partes imaginarias que cambian de signo del otro lado de la diagonal:
Matriz hermitiana
¿Ves cómo +i cambia a −i y viceversa?
Cambiar el signo de la segunda parte se llama conjugar, y entonces la definición correcta es:
Una matriz hermitiana es igual a su propia transpuesta conjugada:
A = AT
Esto también significa que las entradas diagonales principales deben ser puramente reales (para ser su propio conjugado).
Lleva el nombre del matemático francés Charles Hermite.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).