Matrices
Una matriz es un arreglo de números:
Una matriz
(Ésta tiene 2 filas y 3 columnas)
En singular hablamos de una matriz, y en plural de varias matrices.
Hay muchas cosas que podemos hacer con ellas ...
Sumar
Para sumar dos matrices: suma los números en las posiciones coincidentes:
3+4=7 | 8+0=8 |
4+1=5 | 6−9=−3 |
Las dos matrices deben tener el mismo tamaño, es decir, las filas deben coincidir en tamaño y las columnas deben coincidir en tamaño.
Pero no se puede sumar a una matriz con 3 filas y 4 columnas (las columnas no coinciden en tamaño)
Negativa
El negativo de una matriz es bastante simple:
−(2)=−2 | −(−4)=+4 |
−(7)=−7 | −(10)=−10 |
Restar
Para restar dos matrices: resta los números en las posiciones coincidentes:
3−4=−1 | 8−0=8 |
4−1=3 | 6−(−9)=15 |
Nota: restar se define realmente como la suma de una matriz negativa: A + (−B)
Multiplicar por una constante
Podemos multiplicar una matriz por una constante (el valor 2 en este caso):
2×4=8 | 2×0=0 |
2×1=2 | 2×−9=−18 |
Llamamos a la constante un escalar, por lo que oficialmente se llama "multiplicación escalar".
Multiplicar por otra matriz
Multiplicar dos matrices juntas es un poco más difícil ... Lee Multiplicando Matrices para saber cómo.
Dividir
¿Y qué hay de la división? Bueno, en realidad no dividimos las matrices, sino que lo hacemos de esta manera:
A/B = A × (1/B) = A × B-1
donde B-1 quiere decir la "inversa" de B.
Entonces no dividimos, sino que multiplicamos por una inversa.
Y hay formas especiales de encontrar la inversa, obtén más información en Inversa de una Matriz.
Transpuesta
Para "transponer" una matriz, intercambia las filas y columnas.Ponemos una "T" en la esquina superior derecha para indicar transpuesta:
Notación
Una matriz generalmente se muestra con una letra mayúscula (como A o B)Cada entrada (o "elemento") se muestra con una letra minúscula con un "subíndice" de fila,columna:
Filas y columnasEntonces, ¿cuál es la fila y cuál es la columna?
Recuerda que en la notación se
escriben |
Ejemplo:
B = |
Aquí hay algunas entradas de muestra:
b1,1 = 6 (la entrada en la fila 1, columna 1 es 6)
b1,3 = 24 (la entrada en la fila 1, columna 3 es 24)
b2,3 = 8 (la entrada en la fila 2, columna 3 es 8)
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).