Función por trozos

Una función puede ser definida en partes

Podemos crear funciones que se comporten de manera diferente según el valor de entrada (x).

Función por partes

Una función compuesta de 3 trozos (partes)

 

Ejemplo:

  • cuando x es menor que 2, da x2,
  • cuando x es exactamente 2, da 6
  • cuando x es mayor que 2 y menor o igual a 6, da la línea 10-x

Se ve así:

Función por partes

(un punto sólido significa "incluyendo",
un punto abierto significa "no incluido")

 

Y así es como lo escribimos:

Función por partes

El dominio (todos los valores que pueden entrar en la función) son todos los Números Reales hasta 6 inclusive, que podemos escribir así:

Dom(f) = (-∞, 6] (usando intervalos)

Dom(f) = {x member of reales | x ≤ 6} (usando notación de conjuntos)

Y aquí hay algunos valores de ejemplo:

X Y
−4 16
−2 4
0 0
1 1
2 6
3 7

 

Ejemplo: Aquí está otra función por trozos

salto continuo h(x) = 2 si x<=1, x si x>1

se ve así:   gráfica de salto continuo h(x)

¿Cuánto es h(−1)?

x es ≤ 1, por lo que usamos h(x) = 2, entonces h(−1) = 2

¿Cuánto es h(1)?

x es ≤ 1, por lo que usamos h(x) = 2, entonces h(1) = 2

¿Cuánto es h(4)?

x es > 1, por lo que usamos h(x) = x, entonces h(4) = 4

¡Las funciones por trozos nos permiten diseñar funciones que hagan cualquier cosa que queramos!

Ejemplo: Los honorarios del doctor se basan en la duración del tiempo de consulta.

  • Hasta 6 minutos cuesta $50
  • Más de 6 y hasta 15 minutos cuestan $80
  • Más de 15 minutos cuestan 80 dólares más 5 dólares por minuto por encima de los 15 minutos

Lo que podemos escribir así:

función por partes: f(t)=50 si t<=6, 80 si t>6 y t<=15, 80 + 5(t-15) si t>15

 

Si la consulta dura 12 minutos, ¿cuál es la tarifa? $80

Si la consulta dura 20 minutos, ¿cuál es la tarifa? $80+$5(20-15) = $105

La función valor absoluto

La función valor absoluto es una función por trozos muy conocida.

Tiene dos partes

La función valor absoluto

f(x) = |x|

La función valor absoluto

La función parte entera

La función parte entera es una función por trozos muy especial. Tiene un número infinito de partes:

función parte entera

La función de parte entera piso