Función por trozos
Una función puede ser definida en partes
Podemos crear funciones que se comporten de manera diferente según el valor de entrada (x).
Una función compuesta de 3 trozos (partes)
Ejemplo:
- cuando x es menor que 2, da x2,
- cuando x es exactamente 2, da 6
- cuando x es mayor que 2 y menor o igual a 6, da la línea 10-x
Se ve así:
(un punto sólido significa "incluyendo",
un punto abierto significa "no incluido")
Y así es como lo escribimos:
El dominio (todos los valores que pueden entrar en la función) son todos los Números Reales hasta 6 inclusive, que podemos escribir así:
Dom(f) = (-∞, 6] (usando intervalos)
Dom(f) = {x | x ≤ 6} (usando notación de conjuntos)
Y aquí hay algunos valores de ejemplo:
X | Y |
---|---|
−4 | 16 |
−2 | 4 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 6 |
3 | 7 |
Ejemplo: Aquí está otra función por trozos
se ve así: |
¿Cuánto es h(−1)?
x es ≤ 1, por lo que usamos h(x) = 2, entonces h(−1) = 2
¿Cuánto es h(1)?
x es ≤ 1, por lo que usamos h(x) = 2, entonces h(1) = 2
¿Cuánto es h(4)?
x es > 1, por lo que usamos h(x) = x, entonces h(4) = 4
¡Las funciones por trozos nos permiten diseñar funciones que hagan cualquier cosa que queramos!
Ejemplo: Los honorarios del doctor se basan en la duración del tiempo de consulta.
- Hasta 6 minutos cuesta $50
- Más de 6 y hasta 15 minutos cuestan $80
- Más de 15 minutos cuestan 80 dólares más 5 dólares por minuto por encima de los 15 minutos
Lo que podemos escribir así:
Si la consulta dura 12 minutos, ¿cuál es la tarifa? $80
Si la consulta dura 20 minutos, ¿cuál es la tarifa? $80+$5(20-15) = $105
La función valor absoluto
La función valor absoluto es una función por trozos muy conocida.
Tiene dos partes
- a la izquierda de cero: -x
- del 0 en adelante: x
f(x) = |x|
La función parte entera
La función parte entera es una función por trozos muy especial. Tiene un número infinito de partes:
La función de parte entera piso