Toro

Pasa directamente a Área de la Superficie o Volumen.

Hechos sobre toros

Fíjate en estas cosas tan interesantes:

Radios de un toro

  • Se hace girando un círculo
    pequeño (radio r) a lo largo de
    la línea trazada por otro círculo
    más grande (radio R).
  • No tiene aristas ni vértices
  • No es un poliedro
toro en el cielo
Toro en el cielo.
El toro es un sólido tan interesante,
¡sería divertido tener uno de playa!

Área de la Superficie

radios de un toro

Área de la Superficie
= (2πR) × (2πr)
  = 4 × π2 × R × r

Ejemplo: r = 3 y R = 7

Área de la Superficie = 4 × π2 × R × r
 = 4 × π2 × 7 × 3
 = 4 × π2 × 21
 = 84 × π2
 ≈ 829

La fórmula a menudo se escribe de esta manera más corta:

Área de la Superficie = 4π2Rr

Volumen

Volumen 
= (2πR) × (πr2)
  = 2 × π2 × R × r2

Ejemplo: r = 3 y R = 7

Volumen = 2 × π2 × R × r2
 = 2 × π2 × 7 × 32
 = 2 × π2 × 7 × 9
 = 126 π2
 ≈ 1244

La fórmula a menudo se escribe de esta manera más corta:

Volumen = 2π2 Rr2

 

Nota: ¡Las fórmulas de área y volumen solo funcionan cuando el toro tiene un agujero!

Como un cilindro

Volumen: el volumen es el mismo que si "desplegáramos" un toro en un cilindro (de longitud 2πR):

de un toro a un cilindro

A medida que lo desplegamos, lo que se pierde de la parte exterior del toro se equilibra perfectamente con lo que se gana en la parte interior.


Área de la Superficie: lo mismo ocurre con el área de la superficie, sin incluir las bases del cilindro.

de un toro a un cilindro

 

ilustración de un cojín tipo toro

¿Sabías que la palabra toro viene de la palabra latina para "cojín"?

(Esto no es un cojín romano de verdad, solo un dibujo que he hecho)

Los cálculos de Volumen y Área no funcionarán con este cojín porque no hay agujero.

Más imágenes de toros

Cuando el radio pequeño (r) crece y crece, el toro pasa de parecerse un neumático a una dona:

toro neumáticotoro donut

 


¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).