Métodos de redondeo
Hay muchas formas de redondear números ...
En primer lugar, ¿qué es el "redondeo"?
Redondear significa simplificar un número pero
mantener su valor cerca de lo que era. El resultado es menos
preciso, pero más fácil de usar.
Ejemplo: 7.3 se redondea a 7
Porque 7.3 está más cerca de 7 que de 8
(Nota: redondeamos a números enteros en estos ejemplos, pero podemos
redondear a decenas, décimas, etc)
Pero, ¿qué pasa con 7.5? ¿Está más cerca de 7 o más cerca de 8?
7.5 está a mitad de camino, entonces, ¿qué debemos hacer?
La mitad se redondea hacia arriba (el método común de redondeo)
El método común de redondeo es hacer que 0.5 suba, por lo que 7.5 se redondea hacia arriba a 8.
7.5 usualmente se redondea hacia arriba a 8
Pero esto no es una ley ni nada, es solo lo que la gente normalmente acepta, y se obtiene esto:
- 7.6 se redondea hacia arriba a 8
- 7.5 se redondea hacia arriba a 8
- 7.4 se redondea hacia abajo a 7
Obtén más información sobre este método en Redondeo de Números.
La mitad se redondea hacia abajo
Pero 5 puede bajar si queremos. En ese caso, 7.5 se redondea a 7 y obtenemos esto:
- 7.6 se redondea hacia arriba a 8
- 7.5 se redondea hacia abajo a 7
- 7.4 se redondea hacia abajo a 7
¿Por qué bajar 0.5? Quizás hay muchos 0.5 en nuestros números y queremos ver qué hace el redondeo hacia abajo en nuestros resultados.
Juega ... prueba diferentes métodos de redondeo en la Herramienta para redondear.
Números negativos
¿Qué hay de -7.5 ?
- ¿Se redondea a -8? (¿Y va "hacia arriba" o "hacia abajo"?)
- ¿O se redondea a -7?
¡Ayuda! ¡Estoy confundido!
De hecho, el mundo entero está confundido acerca de redondear números
negativos ... algunos programas de computadora redondean -7.5 a -8,
otros a -7
Pero podemos estar de acuerdo aquí en que "arriba"
significa ir en una dirección positiva, como en esta recta numérica:
La mitad se redondea hacia arriba (incluyendo números negativos)
Se tiene esto:
- 7.6 se redondea hacia arriba a 8
- 7.5 se redondea hacia arriba a 8
- 7.4 se redondea hacia abajo a 7
- -7.4 se redondea hacia arriba a -7
- -7.5 se redondea hacia arriba a -7
- -7.6 se redondea hacia abajo a -8
La mitad se redondea hacia abajo (incluyendo números negativos)
Cuando redondeamos 0.5 hacia abajo, obtenemos esto:
- 7.6 se redondea hacia arriba a 8
- 7.5 se redondea hacia abajo a 7
- 7.4 se redondea hacia abajo a 7
- -7.4 se redondea hacia arriba a -7
- -7.5 se redondea hacia abajo a -8
- -7.6 se redondea hacia abajo a -8
Redondeo "simétrico"
Pero tal vez pienses que "7.5 se redondea a 8, por lo que -7.5 debería ir a -8", lo cual sería bonito y simétrico.
Bueno, estás de suerte porque eso se redondea acercando o alejando de cero:
La mitad se redondea alejando de 0
Para este método, 0.5 redondea el número para que esté más lejos de cero, así:
- 7.6 se redondea hacia 8
- 7.5 se redondea hacia 8
- 7.4 se redondea a 7
- -7.4 se redondea a -7
- -7.5 se redondea hacia -8
- -7.6 se redondea hacia -8
La mitad se redondea acercando hacia 0
O podemos tener que 0.5 genere un redondeo hacia el número más cercano a cero, así:
- 7.6 se redondea hacia 8
- 7.5 se redondea a 7
- 7.4 se redondea a 7
- -7.4 se redondea a -7
- -7.5 se redondea a -7
- -7.6 se redondea hacia -8
Pero ser consistente puede ser malo
¡Sin embargo, elegir cualquiera de esos métodos puede ser
malo!
Imagina que estás sumando una larga lista de números. Decides redondear
cada número para hacer el cálculo más rápido. Si hay muchos 0.5
segundos, todos se redondean y tu respuesta tendrá un sesgo.
Ejemplo: Suma estos números antes y después de redondear: 5.5, 7.5, 6.5, 9.5
Antes de redondear: 5.5 + 7.5 + 6.5 + 9.5 = 29
Después de redondear: 6 + 8 + 7 + 10 = 31
El cálculo fue mucho más fácil, ¡pero la respuesta se fue demasiado hacia arriba!
Podemos decidir redondear hacia números pares (o impares), o simplemente podemos elegir al azar.
Redondeo a un número par (redondeo bancario)
Redondeamos 0.5 al dígito par más cercano
Ejemplo:
7.5 se redondea hacia arriba a 8 (porque 8
es un número par)
Pero 6.5 se redondea hacia abajo a 6 (porque
6 es un número par)
Otros números (que no terminan en 0.5) se redondean al más cercano como de costumbre, así:
- 7.6 se redondea hacia arriba a 8
- 7.5 se redondea hacia arriba a 8 (porque 8 es un número par)
- 7.4 se redondea hacia abajo a 7
- 6.6 se redondea hacia arriba a 7
- 6.5 se redondea hacia abajo a 6 (porque 6 es un número par)
- 6.4 se redondea hacia abajo a 6
- etc
Redondeo a un número impar
Al igual que "Redondear a par", pero 05 se dirige hacia números impares
Ejemplo:
7.5 se redondea hacia abajo a 7 (porque 7
es un número impar)
Pero 6.5 se redondea hacia arriba a 7 (porque
7 es un número impar)
Redondeo aleatorio
También podríamos elegir redondear 0.5 hacia arriba o hacia abajo al azar, pero ¿cómo? ¿Lanzando una moneda? ¿O una función de computadora?Con una lista grande de números, esto puede dar buenos resultados, pero también da una respuesta diferente cada vez (a menos que usemos una lista fija de opciones aleatorias).
Piso y techo
Hay otros dos métodos que ni siquiera consideran 0.5. Se les llama Piso y Techo.
El piso nos da el número entero más cercano hacia abajo (y el techo hacia arriba).
Ejemplo: ¿Cuál es el piso y el techo de 2.31?
El piso de 2.31 es 2
El techo de 2.31 es 3
Piso
Al usar "piso", todos los dígitos disminuyen, sin importar cuál sea el dígito eliminado:
Ejemplo: 7.8 baja a 7
Al igual que 7.2, 7.5, 7.9, etc.
Y el 7 también pasa al 7.
Techo
Y el "techo" va hacia arriba.
Ejemplo: 7.1 sube a 8
Al igual que 7.2, 7.5, 7.8, etc.
Pero 7 se queda en 7.
Resumen
Número | La mitad hacia arriba | La mitad hacia abajo | La mitad se aleja de 0 | La mitad se acerca a 0 | La mitad hacia un número par | La mitad hacia un número impar | Piso | Techo |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
7.6 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 8 |
7.5 | 8 | 7 | 8 | 7 | 8 | 7 | 7 | 8 |
7.4 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 |
7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
-7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 |
-7.4 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -7 | -8 | -7 |
-7.5 | -7 | -8 | -8 | -7 | -8 | -7 | -8 | -7 |
-7.6 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -7 |
-8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 | -8 |
Redondeo a decenas, décimas, lo que sea ...
En nuestros ejemplos, redondeamos a números enteros, pero puedes redondear a decenas o décimas, etc.
Ejemplo: "La mitad se redondea hacia arriba" en decenas
25 se redondea hacia arriba a 30
24.97 se redondea hacia abajo a 20
Ejemplo: "La mitad se redondea hacia arriba" en centésimas
0.5168 se redondea hacia arriba a 0.52
1.41119 se redondea hacia abajo a 1.41