Exponentes Negativos
A los exponentes también se les llama potencias o índices.
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El exponente de un número nos dice cuántas veces debemos usar ese número en una multiplicación. En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
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Ejemplo: 53 = 5 × 5 × 5 = 125
En palabras: 53 puede leerse como "5 a la tercera potencia", "5 a la potencia 3" o simplemente "5 al cubo".
En general:
| an te dice que
multipliques a por sí misma n veces: |
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Pero esos son exponentes positivos, ¿qué pasa si tenemos algo como…?
8-2
Este exponente es negativo ... ¿qué quiere decir?
Exponentes Negativos
¿Negativo? ¿Qué puede ser lo opuesto a multiplicar? ¡Dividir!
La división es la inversa (opuesta) de la multiplicación.
Un exponente negativo nos indica cuántas veces dividir por ese número.
Por ejemplo: 8-1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0.125
O muchas divisiones:
Por ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008
Pero se puede hacer de una forma más fácil:
5-3 también podría calcularse así:
1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0.008
El último ejemplo nos mostró una forma más simple de manejar exponentes negativos:
- Calcula el exponente (an)
- Luego utiliza su recíproco (i.e., 1/an)
Un exponente negativo no hace que el resultado sea negativo.
¡Solo significa que dividimos! Así que 5-3 es 1125, no −125.
Además, no funciona cuando a=0, por lo que 0-3 no está definido (no podemos dividir entre cero).
Para cambiar el signo (más a menos, o menos a más) del exponente usa el recíproco (es decir, 1/an)
Entonces, ¿cómo sería 8-2 ?
Por ejemplo: 8-2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/82 = 1/64 = 0.015625
Más ejemplos:
| Exponente negativo | Inverso de un exponente positivo | Respuesta | ||
|---|---|---|---|---|
| 4-2 | = | 142 | = | 116 = 0.0625 |
| 10-3 | = | 1103 | = | 11,000 = 0.001 |
Todo Tiene Sentido
Mi método favorito es comenzar con “1” y luego multiplicar o dividir tantas veces como el exponente me diga. Así obtendrás la respuesta correcta, por ejemplo:
| Ejemplo: Potencias de 5 | |||
|---|---|---|---|
| ... y así sucesivamente ... |  |
||
| 52 | 1 × 5 × 5 | 25 | |
| 51 | 1 × 5 | 5 | |
| 50 | 1 | 1 | |
| 5-1 | 1 ÷ 5 | 0.2 | |
| 5-2 | 1 ÷ 5 ÷ 5 | 0.04 | |
| ... y así sucesivamente ... | |||
Si miras esta tabla, verás que los exponentes positivos, el cero o los exponentes negativos son parte del mismo modelo (bastante simple).
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
