Exponentes Negativos
A los exponentes también se les llama potencias o índices
Veamos primero qué es un "exponente":
El exponente de un número nos dice cuántas veces debemos usar
el número en una multiplicación.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede llamar "8 a la segunda potencia", "8 elevado a la 2"
o simplemente "8 al cuadrado"
Ejemplo: 53 = 5 × 5 × 5 = 125
En palabras: 53 se puede llamar "5 a la tercera potencia", "5 elevado a la 3" o simplemente "5 al cubo"
En general:
| an te dice que uses a en una multiplicación n veces: |  |
Pero esos son exponentes positivos, ¿qué pasa con algo como:
8-2
Ese exponente es negativo ... ¿qué significa?
Exponentes Negativos
¿Negativo? ¿Qué podría ser lo opuesto a multiplicar? ¡Dividir!
Dividir es el inverso (lo opuesto) de multiplicar.
Un exponente negativo nos dice cuántas veces dividir por el número.
Ejemplo: 8-1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0.125
O muchas divisiones:
Ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008
Pero eso se puede hacer de una manera más fácil:
5-3 también se puede calcular así:
1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0.008
Ese último ejemplo mostró una manera más fácil de manejar exponentes negativos:
- Primero calcula el exponente positivo (an)
- Luego toma el recíproco (es decir, 1/an)
Un exponente negativo no hace que el resultado sea negativo.
¡Solo significa que dividimos! Así que 5-3 es 1125, no −125.
Tampoco cuando a=0, así que 0-3 está indefinido (no podemos dividir entre cero)
Para cambiar el signo del exponente, usa el recíproco (es decir, 1/an)
Entonces, ¿qué pasa con 8-2 ?
Ejemplo: 8-2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/82 = 1/64 = 0.015625
Más ejemplos:
| Exponente negativo | Recíproco del exponente positivo |
Respuesta | ||
|---|---|---|---|---|
| 4-2 | = | 142 | = | 116 = 0.0625 |
| 10-3 | = | 1103 | = | 11,000 = 0.001 |
Todo Tiene Sentido
Mi método favorito es comenzar con "1" y luego multiplicar o dividir tantas veces como diga el exponente, así obtendrás la respuesta correcta, por ejemplo:
| Ejemplo: Potencias de 5 | |||
|---|---|---|---|
| .. y así sucesivamente.. |  |
||
| 52 | 1 × 5 × 5 | 25 | |
| 51 | 1 × 5 | 5 | |
| 50 | 1 | 1 | |
| 5-1 | 1 ÷ 5 | 0.2 | |
| 5-2 | 1 ÷ 5 ÷ 5 | 0.04 | |
| .. y así sucesivamente.. | |||
Si miras esa tabla, verás que los exponentes positivos, el cero o los exponentes negativos son realmente parte del mismo patrón (bastante simple).