Uso de Expresiones Racionales
Una Expresión Racional es la razón entre dos polinomios:
Uso de Expresiones Racionales
Usar expresiones racionales es muy similar al Uso de Números Racionales (puede que quieras leer eso primero).
Suma de Expresiones Racionales
Cuando los denominadores (partes de abajo) son iguales, simplemente sumamos los numeradores (partes de arriba):
Ejemplo: Mismos denominadores
2xx+3 + 5x+3 = 2x + 5x+3
Pero cuando los denominadores son diferentes, la forma más fácil es usar el método del común denominador (similar a sumar fracciones):
Y luego simplificamos el resultado.
Ejemplo:
2x−2 + 3x+1 = 2 × (x+1) + (x−2) × 3(x−2) × (x+1)
(Comparando con la fórmula anterior: a es 2, b es x−2, c es 3, y d es x+1)
Luego simplificamos:
= 2(x+1) + 3(x−2)(x−2)(x+1)
= 2x+2 + 3x−6x2 + x − 2x − 2
= 5x−4x2 − x − 2
Resta de Expresiones Racionales
Restar es similar a sumar, pero ten cuidado al restar:
Ejemplo:
2x−2 − 3x+1 = 2 × (x+1) − 3 × (x−2)(x−2) × (x+1)
¡Atención a ese signo menos!
Y luego simplificamos:
= 2x+2 − (3x−6)x2 + x − 2x − 2
= −x + 8x2 − x − 2
Al restar, el signo negativo se aplica a todo el numerador de la segunda parte. Usamos paréntesis para asegurarnos de distribuirlo correctamente:
2x + 2 − (3x − 6) = 2x + 2 − 3x + 6 = −x + 8
Multiplicación
Para multiplicar dos expresiones racionales, simplemente multiplica los numeradores y los denominadores por separado, así:
Ejemplo:
2x−2 × 3x+1 = 2×3(x−2)(x+1)
Y luego simplificamos:
= 6x2−x−2
División
Para dividir dos expresiones racionales, primero invierte la segunda expresión (conviértela en su recíproco) y luego multiplica como hicimos arriba:
Ejemplo:
Primero invertimos la segunda y la convertimos en una multiplicación:
2x−2 ÷ 3x+1 = 2x−2 × x+13
Luego hacemos la multiplicación:
2x−2 × x+13 = 2(x+1)3(x−2)
Simplificación
Debemos encontrar cualquier valor que haga que el denominador sea cero, ya que estos no pertenecen al dominio de la expresión. Excluirlos garantiza que la expresión permanezca definida.
Ejemplo:
x2 − 1x + 1 es indefinida cuando x = −1
Su Dominio (los valores que pueden entrar en la expresión) no incluye el −1
Ahora, podemos factorizar x2−1 como (x−1)(x+1) para obtener:
(x−1)(x+1)(x+1)
Resulta tentador cancelar (x+1) arriba y abajo, dando:
x − 1
Pero esto crea una función diferente, porque su dominio ahora sí incluye el −1.
La expresión original nunca estuvo definida en x = −1, por lo que ese valor debe seguir siendo excluido.
Así que la forma simplificada x − 1 es equivalente a la expresión original en su Dominio, pero la gráfica tiene un hueco en x = −1.