Uso de Expresiones Racionales
Una Expresión Racional es la razón entre dos polinomios:
Uso de Expresiones Racionales
Usar expresiones racionales es muy similar al Uso de Números Racionales (puede que quieras leer eso primero).
Suma de Expresiones Racionales
La forma más fácil de sumar Expresiones Racionales es usar el método del común denominador:
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Como en este ejemplo:
Ejemplo:
2x−2 + 3x+1 = 2 × (x+1) + (x−2) × 3(x−2) × (x+1)
(Comparando con la fórmula anterior: a es 2, b es x−2, c es 3, y d es x+1)
Luego simplificamos:
= 2(x+1) + 3(x−2)(x−2)(x+1)
= 2x+2 + 3x−6x2 + x − 2x − 2
= 5x−4x2 − x − 2
Restar expresiones racionales
Restar es similar a sumar, pero ten cuidado al restar:
Ejemplo:
2x−2 − 3x+1 = 2 × (x+1) − (x−2) × 3(x−2) × (x+1)
¡Atención a ese signo menos!
Y luego simplificamos:
= 2x+2 − (3x−6)x2 + x − 2x − 2
= −x + 8x2 − x − 2
Multiplicación
Para multiplicar dos expresiones racionales, simplemente multiplica los numeradores y los denominadores por separado, así:
Ejemplo:
2x−2 × 3x+1 = 2×3(x−2)(x+1)
Y luego simplificamos:
= 6x2−x−2
División
Para dividir dos expresiones racionales, primero invierte la segunda expresión (conviértela en su recíproco) y luego multiplica como hicimos arriba:
Ejemplo:
Primero invertimos la segunda y la convertimos en una multiplicación:
2x−2 / 3x+1 = 2x−2 × x+13
Luego hacemos la multiplicación:
2x−2 × x+13 = 2(x+1)3(x−2)
Simplificación
Debemos encontrar cualquier valor que haga que el denominador sea cero, ya que estos no pertenecen al dominio de la expresión. Excluirlos garantiza que la expresión permanezca definida.
Ejemplo:
x2 − 1x + 1 es indefinida cuando x = −1
Su Dominio (los valores que pueden entrar en la expresión) no incluye el −1
Ahora, podemos factorizar x2−1 como (x−1)(x+1) para obtener:
(x−1)(x+1)(x+1)
Resulta tentador cancelar (x+1) arriba y abajo, dando:
x − 1
Pero esto crea una función diferente, porque su dominio ahora sí incluiría el −1.
La expresión original nunca estuvo definida en x = −1, por lo que ese valor debe seguir siendo excluido.
Así que la forma simplificada x − 1 es equivalente a la expresión original en su Dominio, pero la gráfica tiene un hueco en x = −1.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
