Funciones Hiperbólicas
Las dos funciones hiperbólicas básicas son "sinh" y "cosh":
Seno hiperbólico:
sinh(x) = ex − e−x 2
Coseno hiperbólico:
cosh(x) = ex + e−x 2
Estas funciones usan la función exponencial natural ex
Y no son lo mismo que sin (x) y cos (x), pero tienen un poco de similitud:
sinh vs sin
cosh vs cos
Catenaria
Uno de los usos interesantes de las funciones hiperbólicas es la curva
que forman los cables o cadenas suspendidos.
Un cable colgante forma una curva denominada catenaria definida
mediante la función cosh:
f(x) = a cosh(x/a)
Como en este ejemplo de la página longitud de arco:
Otras funciones hiperbólicas
De sinh y cosh podemos crear:
Tangente hiperbólica "tanh":
tanh(x) = sinh(x) cosh(x) = ex − e−x ex + e−x
tanh vs tan
Cotangente hiperbólica:
coth(x) = cosh(x) sinh(x) = ex + e−x ex − e−x
Secante hiperbólica:
sech(x) = 1 cosh(x) = 2 ex + e−x
Cosecante hiperbólica: "csch" o "cosech":
csch(x) = 1 sinh(x) = 2 ex − e−x
¿Por qué la palabra "hiperbólica"?
Porque proviene de mediciones realizadas en una hipérbola:
Entonces, al igual que las funciones trigonométricas se relacionan con un círculo, las funciones hiperbólicas se relacionan con una hipérbola.Identidades
- sinh(−x) = −sinh(x)
- cosh(−x) = cosh(x)
Y también:
- tanh(−x) = −tanh(x)
- coth(−x) = −coth(x)
- sech(−x) = sech(x)
- csch(−x) = −csch(x)
Par e impar
Tanto cosh como sech son funciones pares, el resto son funciones impares.
Derivadas
Sus derivadas son:
d dx sinh(x) = cosh(x)
d dx cosh(x) = sinh(x)
d dx tanh(x) = 1 − tanh2(x)