Gráfica de una Función
Un ejemplo de una gráfica de una función
Cómo dibujar una gráfica de una función
Primero, comienza con un gráfico en blanco como este. Tiene valores de x de izquierda a derecha, y valores de y de abajo hacia arriba:
El eje x y el eje y se cruzan
donde x e y son ambos cero.
Trazado de Puntos
Un enfoque simple (pero no perfecto) es calcular la función en algunos puntos y luego graficarlos.
Una gráfica de una función es el conjunto de puntos de los valores que toma la función.
Ejemplo: y = x2 − 5
Podemos trazar algunos puntos donde la ecuación es verdadera:
| x | y = x2−5 |
|---|---|
| −2 | −1 |
| 0 | −5 |
| 1 | −4 |
| 3 | 4 |
Aquí tenemos muchos más puntos:
Y ahora el conjunto de todos los puntos (dentro
del rango de la gráfica):
Una bonita parábola.
Advertencia: ¡No te limites a trazar unos pocos puntos y creas que tienes toda la gráfica!
Ejemplo: y = x3 − 5x
Con estos puntos calculados:
| x | y = x3−5x |
|---|---|
| −2 | 2 |
| 0 | 0 |
| 2 | −2 |
Podríamos pensar que esta es la gráfica:
Pero esta es la gráfica real:
De modo que trazar puntos es útil, pero podría llevar hacia un error.
Una gráfica "completa"
Para que una gráfica sea "completa", debemos mostrar todas las características importantes.
- Picos
- Valles
- Áreas planas
- Asíntotas
- Cualquier otra característica especial
Esto a menudo significa pensar cuidadosamente sobre la función.
Ejemplo: (x−1)/(x2−9)
En la página de expresiones racionales hacemos un trabajo para descubrir que la función:
- se cruza con el eje x en 1,
- se cruza con el eje y en 1/9,
- tiene asíntotas verticales (donde se dirige hacia el infinito negativo/positivo) en −3 y +3
El resultado es que podemos hacer este boceto:
Boceto de (x−1)/(x2−9) de expresiones
racionales.
Usando Cálculo
También podemos encontrar Máximos y Mínimos usando derivadas:
Herramientas para Ayudarte
- El Graficador de Funciones puede ayudarte. Ingresa la ecuación como "y=(alguna función de x)". Puedes usar el zoom para encontrar puntos importantes.
- Si no puedes escribir la ecuación como "y=(alguna función de x)", puedes intentar el Graficador de Ecuaciones, donde ingresas ecuaciones como "x^2+y^2=9" (lo que significa x2+y2=9).
Pero recuerda que solo son una ayuda. Son solo programas de computadora y podrían fácilmente perder algo importante en el gráfico, o no graficar algo correctamente.
Nota: puedes escuchar la frase "satisfacer la ecuación", que significa cuando la ecuación es verdadera.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
