Probabilidad: Eventos independientes
¡La vida está llena de eventos aleatorios!
Necesitas tener una intuición y comprensión de ellos para ser una persona inteligente y exitosa.
El lanzamiento de una moneda, tirar dados y los sorteos de lotería son ejemplos de eventos aleatorios.
Puede haber:
Eventos independientes
Los eventos independientes no se ven afectados por eventos anteriores.
¡Esta es una idea importante!
Una moneda no "sabe" que cayó en cara antes.
Y cada lanzamiento de una moneda es un hecho perfectamente aislado.
Ejemplo: Lanzas una moneda y sale "Cara" tres veces ... ¿cuál es la probabilidad de que el próximo lanzamiento también sea "Cara"?
La probabilidad es simplemente ½ (o 0.5) igual que en CUALQUIER lanzamiento de la moneda.
¡Lo que ocurrió en el pasado no afectará el lanzamiento actual!
Algunas personas piensan que "ya toca que salga Escudo", pero realmente el próximo lanzamiento de la moneda es totalmente independiente de cualquier lanzamiento anterior.
Decir "ya tiene que salir Escudo", o "solo un intento más, mi suerte tiene que cambiar" se llama La falacia del apostador
Por supuesto, tu suerte puede cambiar, porque cada lanzamiento de la moneda tiene la misma probabilidad.
Probabilidad de eventos independientes
Entonces, ¿cómo calculamos la probabilidad?
Probabilidad de que suceda un evento = Número de formas en las que puede ocurrirNúmero total de resultados posibles
Ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de obtener "Cara" al lanzar una moneda?
Número de formas en que puede suceder: 1 (Cara)
Número total de resultados: 2 (Cara y Escudo)
Así que la probabilidad = 12 = 0.5
Ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de obtener un "4" o "6" al lanzar un dado?
Número de formas en que puede suceder: 2 ("4" y "6")
Número total de resultados: 6 ("1", "2", "3", "4", "5" y "6")
Así que la probabilidad = 26 = 13 = 0.333...
Maneras de mostrar la probabilidad
La probabilidad va desde 0 (imposible) a 1 (seguro):
A menudo se muestra como un decimal o una fracción.
Ejemplo: la probabilidad de obtener "Cara" al lanzar una moneda:
- Como fracción: 12
- Como decimal: 0.5
- Como porcentaje: 50%
- O a veces de esta forma: 1 de cada 2
Dos o más eventos
Podemos calcular las probabilidades de dos o más eventos independientes multiplicando las probabilidades.
Ejemplo: Probabilidad de 3 Caras seguidas
Para cada lanzamiento de una moneda, una Cara tiene una probabilidad de 0.5:
Y así, la probabilidad de obtener 3 Caras seguidas es 0.125
Así que cada lanzamiento de una moneda tiene una probabilidad de ½ de ser Cara, pero muchas Caras seguidas es poco probable.
Ejemplo: ¿Por qué es poco probable obtener, digamos, 7 Caras seguidas, cuando cada lanzamiento de una moneda tiene una probabilidad de ½ de ser Cara?
Porque estamos haciendo dos preguntas diferentes:
Pregunta 1: ¿Cuál es la probabilidad de 7 caras seguidas?
Pregunta 2: Cuando acabamos de obtener 6 caras seguidas, ¿cuál es la probabilidad de que el próximo lanzamiento también sea cara?
Puedes probar el Quincunce para ver cómo muchos efectos independientes aún pueden formar un patrón.
Notación
Usamos "P" para indicar "Probabilidad de",
Entonces, para eventos independientes:
P(A y B) = P(A) × P(B)
La probabilidad de A y B es igual a la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de B
Ejemplo: tu jefe (para ser justo) asigna al azar a todos 2 horas extra de trabajo en las noches de fin de semana entre las 4 y la medianoche.
¿Qué probabilidad tienes de que te toque el sábado entre las 4 y las 6?
Día: hay dos días en el fin de semana, por lo que P(Sábado) = 0.5
Hora: quieres las 2 horas de "4 a 6", de las 8 horas de 4 a la medianoche:
P("4 a 6") = 28 = 0.25
Y:
| P(Sábado y "4 a 6") | = P(Sábado) × P("4 a 6") |
| = 0.5 × 0.25 | |
| = 0.125 |
O una probabilidad del 12.5%
(Nota: TAMBIÉN podríamos haber calculado que querías 2 horas de un total de 16 horas posibles, que es 2/16 = 0.125. Ambos métodos funcionan aquí).
Otro ejemplo
Ejemplo: la probabilidad de que un vuelo se retrase es 0.2 (=20%), ¿cuál es la probabilidad de que no haya retrasos en un viaje de ida y vuelta?
La probabilidad de que un vuelo no tenga retraso es 1 − 0.2 = 0.8, por lo que estos son todos los resultados posibles:
| 0.8 × 0.8 = | 0.64 de probabilidad de ningún retraso | |
| 0.2 × 0.8 = | 0.16 de probabilidad de que el 1.er vuelo se retrase | |
| 0.8 × 0.2 = | 0.16 de probabilidad de que el vuelo de regreso se retrase | |
| 0.2 × 0.2 = | 0.04 de probabilidad de que ambos vuelos se retrasen |
Cuando sumamos todas las posibilidades obtenemos:
0.64 + 0.16 + 0.16 + 0.04 = 1.0
Todas suman 1.0, lo cual es una buena forma de verificar nuestros cálculos.
Resultado: 0.64, o un 64% de probabilidad de que no haya retrasos
Un ejemplo más
Imagina que hay dos grupos:
- Un miembro de cada grupo es elegido al azar para el círculo de ganadores,
- luego uno de ellos es elegido al azar para obtener el gran premio de dinero:
¿Cuál es tu probabilidad de ganar el gran premio?
- hay 1/5 de probabilidad de pasar al círculo de ganadores
- y 1/2 de probabilidad de ganar el gran premio
Así que tienes 1/5 de probabilidad seguida de 1/2 de probabilidad ... lo que hace una probabilidad de 1/10 en total:
15 × 12 = 15 × 2 = 110
O podemos calcular usando decimales (1/5 es 0.2, y 1/2 es 0.5):
0.2 x 0.5 = 0.1
Así que tu probabilidad de ganar el gran premio es 0.1 (que es lo mismo que 1/10).
¡Coincidencia!
Muchas "coincidencias" son, de hecho, probables.
Ejemplo: estás en una habitación con 30 personas y descubres que Zacarías y Anna celebran su cumpleaños el mismo día.
¿Dices:
- "¡Vaya, qué extraño!", o
- "Eso parece razonable, con tanta gente aquí"
De hecho, hay un 70% de probabilidad de que eso suceda ... así que es probable.
¿Por qué la probabilidad es tan alta?
Porque estás comparando a todos con todos los demás (no solo uno a muchos).
Y con 30 personas, son 435 comparaciones
(Lee Cumpleaños compartidos para descubrir más).
Ejemplo: ¡Al mismo tiempo!
¿Alguna vez dijiste algo exactamente al mismo tiempo que otra persona?
¡Vaya, qué asombroso!
Pero probablemente estaban compartiendo una experiencia (película, viaje, lo que sea) y sus pensamientos eran similares.
Y solo hay un número limitado de formas de decir algo ...
... así que es como el juego de cartas "Snap!" (también llamado "Convergencia" o "Bofetón") ...
... si dicen suficientes palabras juntos, eventualmente coincidirán.
Entonces, tal vez no sea tan asombroso, simplemente la probabilidad en acción.
¿Puedes pensar en otros casos donde una "coincidencia" fue simplemente algo probable?
Conclusión
- La probabilidad es: (Número de formas en que puede suceder) / (Número total de resultados)
- Los eventos dependientes (como sacar canicas de una bolsa) se ven afectados por eventos anteriores
- Los eventos independientes (como el lanzamiento de una moneda) no se ven afectados por eventos anteriores
- Podemos calcular la probabilidad de dos o más eventos independientes multiplicando
- No todas las coincidencias son realmente improbables (cuando lo piensas bien)