Prueba Chi-Cuadrado
¿Se trata de una verdadera diferencia o es solo casualidad? La Prueba Chi-Cuadrado nos ayuda a distinguir entre una relación real y el simple azar.
Grupos y Números
Investigas dos grupos y los clasificas en las categorías de solteros, casados o divorciados:
Solteros: 47 Casados: 71 Divorciados: 35
Solteros: 44 Casados: 85 Divorciados: 40
Los números son definitivamente diferentes, pero ...
- ¿Es solo una casualidad del azar?
- ¿O has encontrado algo interesante?
¡La Prueba Chi-Cuadrado te da un valor "p" para ayudarte a decidir!
Ejemplo: "¿Qué tipo de vacaciones prefieres?"
| Playa | Crucero | |
|---|---|---|
| Hombres | 209 | 280 |
| Mujeres | 225 | 248 |
¿El género influye en las vacaciones preferidas?
Si el género (hombre o mujer) sí influye en las vacaciones preferidas, decimos que son dependientes.
Al hacer algunos cálculos especiales (explicados más adelante), obtenemos un valor "p":
el valor p es 0.132
Ahora bien, p < 0.05 es la prueba habitual de dependencia.
En este caso p es mayor que 0.05, por lo que creemos que las variables son independientes (es decir, no están vinculadas entre sí).
En otras palabras, hombres y mujeres probablemente no tienen preferencias diferentes para vacaciones en la playa o cruceros.
Fueron solo diferencias aleatorias, que es lo que esperamos al recopilar datos.
Entendiendo el valor "p"
"p" es la probabilidad de que las diferencias que vemos se deban simplemente al azar.
Imagina que el ejemplo anterior fue en realidad dos muestras aleatorias de Hombres en cada ocasión:
Playa 209, Crucero 280
Playa 225, Crucero 248
¿Es probable que obtengas resultados tan diferentes al encuestar a hombres cada vez?
Bueno, el valor "p" de 0.132 nos dice que realmente podría suceder de vez en cuando.
Las encuestas son aleatorias, después de todo. Esperamos resultados ligeramente diferentes cada vez, ¿verdad?
Por lo tanto, la mayoría de las personas prefieren ver un valor p menor que 0.05 antes de afirmar con certeza que los resultados muestran que los grupos tienen una respuesta diferente.
Veamos otro ejemplo:
Ejemplo: "¿Qué mascota prefieres?"
| Gatos | Perros | |
| Hombres | 207 | 282 |
| Mujeres | 231 | 242 |
Al hacer los cálculos (mostrados más adelante), obtenemos:
El valor p es 0.043
En este caso p < 0.05, por lo que este resultado se considera "significativo", lo que significa que creemos que las variables no son independientes.
En otras palabras, dado que 0.043 < 0.05, creemos que el género está vinculado a la preferencia de mascotas (hombres y mujeres tienen diferentes preferencias por gatos y perros).
Solo por curiosidad, observa que los números en nuestros dos ejemplos son similares, pero los valores p resultantes son muy diferentes: 0.132 y 0.043. ¡Esto muestra cuán sensible es la prueba!
¿Por qué p<0.05 ?
¡Es solo una elección! Usar p<0.05 es común, pero podríamos haber elegido p<0.01 para estar aún más seguros de que los grupos se comportan de manera diferente, o en realidad cualquier valor.
Calcular el valor p
Entonces, ¿cómo calculamos este valor p? ¡Usamos la Prueba Chi-Cuadrado!
Prueba Chi-Cuadrado
Nota: A esta prueba a veces también se le conoce como Ji-Cuadrado
Y Chi es la letra griega Χ (ji), por lo que también podemos escribirla como Χ2
Puntos importantes antes de comenzar:
- Esta prueba solo funciona para datos categóricos (datos en categorías), como género {Hombres, Mujeres} o color {Rojo, Amarillo, Verde, Azul}, y así sucesivamente., pero no para datos numéricos como altura o peso
- Los números deben ser lo suficientemente grandes. Cada entrada debe ser 5 o más. En nuestro ejemplo tenemos valores como 209 y 282, así que podemos continuar
Nuestro primer paso es plantear nuestras hipótesis:
Hipótesis: una afirmación que podría ser cierta y que luego se puede poner a prueba.
Las dos hipótesis son:
- El género y la preferencia por gatos o perros son independientes
- El género y la preferencia por gatos o perros no son independientes
Coloca los datos en una tabla:
| Gatos | Perros | |
| Hombres | 207 | 282 |
| Mujeres | 231 | 242 |
Suma filas y columnas:
| Gatos | Perros | ||
| Hombres | 207 | 282 | 489 |
| Mujeres | 231 | 242 | 473 |
| 438 | 524 | 962 |
Calcula el "Valor Esperado" para cada entrada:
Multiplica el total de cada fila por el total de cada columna y divide por el total general:
| Gatos | Perros | ||
| Hombres | 489×438962 | 489×524962 | 489 |
| Mujeres | 473×438962 | 473×524962 | 473 |
| 438 | 524 | 962 |
Lo cual nos da:
| Gatos | Perros | ||
| Hombres | 222.64 | 266.36 | 489 |
| Mujeres | 215.36 | 257.64 | 473 |
| 438 | 524 | 962 |
Resta lo esperado de lo observado, eleva al cuadrado, y luego divide entre lo esperado:
En otras palabras, usa la fórmula (O−E)2E donde
- O = valor Observado (valor real)
- E = valor Esperado
| Gatos | Perros | ||
| Hombres | (207−222.64)2222.64 | (282−266.36)2266.36 | 489 |
| Mujeres | (231−215.36)2215.36 | (242−257.64)2257.64 | 473 |
| 438 | 524 | 962 |
Lo cual nos da:
| Gatos | Perros | ||
| Hombres | 1.099 | 0.918 | 489 |
| Mujeres | 1.136 | 0.949 | 473 |
| 438 | 524 | 962 |
Ahora suma esos valores calculados:
1.099 + 0.918 + 1.136 + 0.949 = 4.102
Chi-Cuadrado es 4.102
De Chi-Cuadrado a p
Grados de Libertad
Primero necesitamos los "Grados de Libertad"
Grados de Libertad = (filas − 1) × (columnas − 1)
Para nuestro ejemplo tenemos 2 filas y 2 columnas:
GL = (2 − 1)(2 − 1) = 1×1 = 1
Valor p
El resto del cálculo es difícil, así que búscalo en una tabla o usa la Calculadora Chi-Cuadrado.
El resultado es:
p = 0.04283
¡Listo!
Fórmula de Chi-Cuadrado
Esta es la fórmula de Chi-Cuadrado:
Χ2 = Σ(O − E)2E
- Σ significa sumar (ver Notación Sigma)
- O = cada valor Observado (valor real)
- E = cada valor Esperado
Así que calculamos (O−E)2E para cada par de valores observados y esperados, y luego los sumamos todos.