Resolver Triángulos AAL

"AAL"  significa "Ángulo, Ángulo, Lado"

Triángulo AAL

"AAL" es cuando conocemos dos ángulos y un lado (que no está entre los ángulos).

 

Para resolver un triángulo AAL

 

Ejemplo 1

ejemplo triángulo AAL

En este triángulo conocemos:

  • ángulo A = 35°
  • ángulo C = 62°
  • y lado c = 7

 

Es fácil encontrar el ángulo B usando que 'los ángulos de un triángulo suman 180°':

B = 180° − 35° − 62° = 83°

 

También podemos encontrar el lado a usando La Ley de los Senos:

a/sin A = c/sin C

a/sin(35°) = 7/sin(62°)

a = (7 × sin(35°))/sin(62°)
a = 4.55 a 2 decimales

 

También podemos encontrar b usando La Ley de los Senos:

b/sin B = c/sin C

b/sin(83°) = 7/sin(62°)

b = (7 × sin(83°))/sin(62°)
b = 7.87 a 2 decimales

 

¡Ahora hemos resuelto completamente el triángulo!

¿Te diste cuenta que usamos b/sin B = c/sin C en lugar de b/sin B = a/sin A para las últimas operaciones?

Hay una buena razón para eso. ¿Qué pasa si cometemos un error al encontrar a? ¡Entonces nuestra respuesta para b también estaría mal!

Como regla general, siempre es mejor usar los lados y ángulos que se dan en lugar de los que acabamos de resolver.

 

Ejemplo 2

ejemplo triángulo AAL

Este también es un triángulo AAL.

Primero, hallamos el ángulo A usando que 'los ángulos de un triángulo suman 180°':

A = 180° − 41° − 105° = 34°

 

Ahora encuentra el lado c usando La ley de los senos:

c/sin C = b/sin B
c/sin(41°) = 12.6/sin(105°)
c = (12.6 × sin(41°))/sin(105°)
c = 8.56 a 2 decimales

 

De manera similar, podemos encontrar el lado a usando La ley de los senos y usando el lado dado b = 12.6 en lugar de c que acabamos de resolver:

a/sin A = b/sin B
a/sin(34°) = 12.6/sin(105°)
a = (12.6 × sin(34°))/sin(105°)
a = 7.29 a 2 decimales

¡Listo!

 

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).