Fuerza (cálculos)
La fuerza es empujar o tirar.
Las fuerzas sobre un objeto suelen estar equilibradas (si no están equilibradas, el objeto acelera):
Equilibrio | Desequilibrio | |
---|---|---|
Sin aceleración | Aceleración |
Ejemplo: las fuerzas en la parte superior de esta torre de puente están en equilibrio (no está acelerando):
Los cables tiran hacia abajo por igual hacia la izquierda y hacia la derecha, y eso se equilibra con el empuje hacia arriba de la torre. (¿La torre empuja? ¡Sí! Imagínate que estás allí parado en lugar de la torre).Podemos modelar las fuerzas de esta manera:
Al ponerlos juntos, vemos que se cierran sobre sí mismos, lo que significa que el efecto neto es cero:
Las fuerzas están en equilibrio.
Se dice que las fuerzas en equilibrio están en equilibrio: tampoco hay cambio en el movimiento.
Diagramas de cuerpo libre
El primer paso es dibujar un diagrama de cuerpo libre (también llamado diagrama de fuerza)
Diagrama de cuerpo libre: un boceto en el que un cuerpo se separa del mundo excepto por las fuerzas que actúan sobre él.
En el ejemplo del puente, el diagrama de cuerpo libre para la parte superior de la torre es:
Diagrama de cuerpo libre
Nos ayuda a pensar con claridad sobre las fuerzas que actúan sobre el cuerpo .
Ejemplo: automóvil en una carretera
¿Cuáles son las fuerzas sobre un automóvil que circula por la carretera?
El motor está trabajando duro, entonces, ¿por qué el automóvil no sigue acelerando?
Porque la fuerza impulsora está equilibrada por la:
- Resistencia del aire (en pocas palabras: el aire se resiste a ser empujado),
- Resistencia a la rodadura, también llamada fricción por rodadura (los neumáticos resisten que su forma cambie)
Así:
Diagrama
de cuerpo libre
W es el peso del coche,
R1 y R2 son la resistencia a la rodadura de los neumáticos,
N1 y N2 son las fuerzas de reacción (equilibrando el peso del automóvil).
Nota: las ruedas de acero (como en los trenes) tienen menos resistencia a la rodadura, ¡pero son demasiado resbaladizas en la carretera!
Cálculos
La fuerza es un vector. Un vector tiene magnitud (tamaño) y dirección:
Podemos modelar las fuerzas dibujando flechas del tamaño y la dirección correctos. Como en este ejemplo:
Ejemplo: admirando el paisaje
David se para en el borde de un balcón sostenido por una viga horizontal y un puntal:
David pesa 80kg.
¿Cuáles son las fuerzas?
Consideremos el lugar en el que está parado y pensemos en las fuerzas que están allí:
Su peso
Su masa de 80 kg crea una fuerza descendente debido a la gravedad.
La fuerza es la masa multiplicada por la aceleración: F = maLa aceleración debida a la gravedad en la Tierra es de 9.81 m/s2, de modo que a = 9.81 m/s2
F = 80 kg × 9.81 m/s2
F = 785 N
Las otras fuerzas
Las fuerzas están equilibradas, por lo que deberían cerrarse sobre sí mismas de esta manera:
Podemos usar trigonometría
para resolverlo.
Debido a que es un triángulo rectángulo,
SOHCAHTOA nos ayudará.
Para la Viga, conocemos el Adyacente, queremos conocer el Opuesto, y "TOA" nos dice que usemos la Tangente:
tan(60°) = Viga/785 N
Viga/785 N = tan(60°)
Viga = tan(60°) × 785 N
Viga = 1.732... × 785 N = 1360 N
Para el Puntal, conocemos el Adyacente, queremos conocer la Hipotenusa, y "CAH" nos dice que usemos Coseno:
cos(60°) = 785 N / Puntal
Puntal × cos(60°) = 785 N
Puntal = 785 N / cos(60°)
Puntal = 785 N / 0.5 = 1570 N
Resuelto:¡Es interesante cuánta fuerza hay en la viga y el puntal en comparación con el peso que se soporta!
Torque (o momento)
¿Qué pasa si la viga simplemente está pegada a la pared (lo que se conoce como un voladizo)?
No hay un puntal de apoyo, entonces, ¿qué pasa con las fuerzas?
El diagrama de cuerpo libre se ve así:
La fuerza ascendente R equilibra el peso descendente .
¡Con solo esas dos fuerzas, el rayo girará como una hélice! Pero también hay un "efecto de giro" M llamado Momento (o Torque) que lo equilibra:
Momento: Fuerza multiplicada por la distancia en ángulo recto.
Sabemos que el peso es 785 N, y también necesitamos conocer la distancia en ángulo recto, que en este caso es de 3.2 m.
M = 785 N x 3.2 m = 2512 Nm
Y ese momento es lo que detiene la rotación del rayo.
Puedes sentir el momento cuando te aferras a una caña de pescar.
Además de aguantar su peso, debes evitar que gire hacia abajo.
Fricción
Caja en una rampa
La caja tiene una masa de 100 kg.
La fuerza de fricción es suficiente para mantenerlo donde está.
La fuerza de reacción R es perpendicular a la rampa.
La caja no acelera, por lo que las fuerzas están en equilibrio:
La masa de 100 kg crea una fuerza descendente debido a la gravedad:
W = 100 kg × 9.81 m/s2 = 981 N
Podemos usar SOHCAHTOA para resolver el triángulo.
Fricción f:
sin(20°) = f/981 N
f = sin(20°) × 981 N = 336 N
Reacción N:
cos(20°) = R/981 N
R = cos(20°) × 981 N = 922 N
Y obtenemos:
Consejos para dibujar diagramas de cuerpo libres
- Dibuja de la forma más sencilla posible. Una caja suele ser suficiente.
- Las fuerzas apuntan en la dirección en la que actúan sobre el cuerpo.
- flechas rectas para fuerzas
- flechas curvas por momentos
Sam y Alex tiran de una caja
Los cálculos a veces pueden ser más fáciles cuando convertimos la magnitud y la dirección en x y y:
<=> | ||
Vector a en coordenadas polares |
Vector a en coordenadas cartesianas |
Puedes leer cómo convertirlos en coordenadas polares y cartesianas, pero aquí hay un resumen rápido:
De coordenadas polares (r,θ) a coordenadas cartesianas (x,y) |
De coordenadas
cartesianas (x,y) a coordenadas polares (r,θ) |
|
---|---|---|
|
|
¡Usémoslos!
Ejemplo: tirar de una caja
Sam y Alex están sacando una caja (vista desde arriba):
- Sam tira con 200 Newtons de fuerza a 60 °
- Alex tira con 120 Newtons de fuerza a 45 ° como se muestra
¿Cuál es la fuerza combinada y su dirección?
Sumemos los dos vectores juntando sus extremos:
Primero convierte de polar a cartesiano (a 2 decimales):
Vector de Sam:
- x = r × cos( θ ) = 200 × cos(60°) = 200 × 0.5 = 100
- y = r × sin( θ ) = 200 × sin(60°) = 200 × 0.8660 = 173.21
Vector de Alex:
- x = r × cos( θ ) = 120 × cos(−45°) = 120 × 0.7071 = 84.85
- y = r × sin( θ ) = 120 × sin(−45°) = 120 × -0.7071 = −84.85
Ahora tenemos:
Los sumamos:
(100, 173.21) + (84.85, −84.85) = (184.85, 88.36)
Esa respuesta es válida, pero volvamos a convertir a polar ya que la pregunta estaba en polar:
- r = √ ( x2 + y2 ) = √ ( 184.852 + 88.362 ) = 204.88
- θ = tan-1 ( y / x ) = tan-1 ( 88.36 / 184.85 ) = 25.5°
Y tenemos este resultado
(redondeado):
Y
se ve así para Sam y Alex:
¡Podrían obtener un mejor resultado si estuvieran hombro con hombro!
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).