Fuerza (cálculos)

Fuerza de luchadores de empujar y tirar

 

La fuerza es empujar o tirar.

 

Las fuerzas sobre un objeto suelen estar equilibradas (si no están equilibradas, el objeto acelera):

fuerzas en equilibrio
  fuerzas desequilibradas
Equilibrio   Desequilibrio
Sin aceleración   Aceleración

Ejemplo: las fuerzas en la parte superior de esta torre de puente están en equilibrio (no está acelerando):

puente en suspensión

Los cables tiran hacia abajo por igual hacia la izquierda y hacia la derecha, y eso se equilibra con el empuje hacia arriba de la torre. (¿La torre empuja? ¡Sí! Imagínate que estás allí parado en lugar de la torre).

Podemos modelar las fuerzas de esta manera:

torre y cables

Al ponerlos juntos, vemos que se cierran sobre sí mismos, lo que significa que el efecto neto es cero:

diagrama de torre y cables
Las fuerzas están en equilibrio.

Se dice que las fuerzas en equilibrio están en equilibrio: tampoco hay cambio en el movimiento.

Diagramas de cuerpo libre

El primer paso es dibujar un diagrama de cuerpo libre (también llamado diagrama de fuerza)

Diagrama de cuerpo libre: un boceto en el que un cuerpo se separa del mundo excepto por las fuerzas que actúan sobre él.

En el ejemplo del puente, el diagrama de cuerpo libre para la parte superior de la torre es:

cuerpo libre suspensión
Diagrama de cuerpo libre

Nos ayuda a pensar con claridad sobre las fuerzas que actúan sobre el cuerpo .

Ejemplo: automóvil en una carretera

¿Cuáles son las fuerzas sobre un automóvil que circula por la carretera?

vehículo en movimiento

El motor está trabajando duro, entonces, ¿por qué el automóvil no sigue acelerando?

Porque la fuerza impulsora está equilibrada por la:

Así:

Fuerzas del coche: conducción, peso, aire, neumáticos.
Diagrama de cuerpo libre

W es el peso del coche,

R1 y R2 son la resistencia a la rodadura de los neumáticos,

N1 y N2 son las fuerzas de reacción (equilibrando el peso del automóvil).

Nota: las ruedas de acero (como en los trenes) tienen menos resistencia a la rodadura, ¡pero son demasiado resbaladizas en la carretera!

Cálculos

La fuerza es un vector. Un vector tiene magnitud (tamaño) y dirección:

magnitud y dirección del vector

Podemos modelar las fuerzas dibujando flechas del tamaño y la dirección correctos. Como en este ejemplo:

Ejemplo: admirando el paisaje

David se para en el borde de un balcón sostenido por una viga horizontal y un puntal:

fuerza del hombre en la viga con puntal a 60 grados

 

David pesa 80kg.

¿Cuáles son las fuerzas?

 

Consideremos el lugar en el que está parado y pensemos en las fuerzas que están allí:

diagrama de cuerpo libre de hombre sobre viga con puntal a 60 grados

Su peso

Su masa de 80 kg crea una fuerza descendente debido a la gravedad.

La fuerza es la masa multiplicada por la aceleración: F = ma

La aceleración debida a la gravedad en la Tierra es de 9.81 m/s2, de modo que a = 9.81 m/s2

F = 80 kg × 9.81 m/s2

F = 785 N

Las otras fuerzas

Las fuerzas están equilibradas, por lo que deberían cerrarse sobre sí mismas de esta manera:

fuerza, viga y puntal

Podemos usar trigonometría para resolverlo.
Debido a que es un triángulo rectángulo, SOHCAHTOA nos ayudará.

Para la Viga, conocemos el Adyacente, queremos conocer el Opuesto, y "TOA" nos dice que usemos la Tangente:

tan(60°) = Viga/785 N

Viga/785 N = tan(60°)

Viga = tan(60°) × 785 N

Viga = 1.732... × 785 N = 1360 N

Para el Puntal, conocemos el Adyacente, queremos conocer la Hipotenusa, y "CAH" nos dice que usemos Coseno:

cos(60°) = 785 N / Puntal

Puntal × cos(60°) = 785 N

Puntal = 785 N / cos(60°)

Puntal = 785 N / 0.5 = 1570 N

Resuelto:

viga de fuerza 1360 puntal 1570

¡Es interesante cuánta fuerza hay en la viga y el puntal en comparación con el peso que se soporta!

Torque (o momento)

¿Qué pasa si la viga simplemente está pegada a la pared (lo que se conoce como un voladizo)?

fuerza hombre voladizo

No hay un puntal de apoyo, entonces, ¿qué pasa con las fuerzas?

El diagrama de cuerpo libre se ve así:

fuerza voladizo diagrama de cuerpo libre

La fuerza ascendente R equilibra el peso descendente .

¡Con solo esas dos fuerzas, el rayo girará como una hélice! Pero también hay un "efecto de giro" M llamado Momento (o Torque) que lo equilibra:

Momento: Fuerza multiplicada por la distancia en ángulo recto.

Sabemos que el peso es 785 N, y también necesitamos conocer la distancia en ángulo recto, que en este caso es de 3.2 m.

M = 785 N x 3.2 m = 2512 Nm

Y ese momento es lo que detiene la rotación del rayo.

momento en una caña de pescar

 

Puedes sentir el momento cuando te aferras a una caña de pescar.

Además de aguantar su peso, debes evitar que gire hacia abajo.

Fricción

Caja en una rampa

caja de fuerzas en una pendiente de 20 grados: W, f, R

La caja tiene una masa de 100 kg.

La fuerza de fricción es suficiente para mantenerlo donde está.

La fuerza de reacción R es perpendicular a la rampa.

La caja no acelera, por lo que las fuerzas están en equilibrio:

diagrama de fuerzas:  W, f, R

La masa de 100 kg crea una fuerza descendente debido a la gravedad:

W = 100 kg × 9.81 m/s2 = 981 N

 

Podemos usar SOHCAHTOA para resolver el triángulo.

Fricción f:

sin(20°) = f/981 N

f = sin(20°) × 981 N = 336 N

Reacción N:

cos(20°) = R/981 N

R = cos(20°) × 981 N = 922 N

Y obtenemos:

diagrama de fuerzas:  W=981N, f=336N, R=922N

Consejos para dibujar diagramas de cuerpo libres

Sam y Alex tiran de una caja

Los cálculos a veces pueden ser más fáciles cuando convertimos la magnitud y la dirección en x y y:

vector polar <=> vector cartesiano
Vector a en
coordenadas polares
  Vector a en
coordenadas cartesianas

Puedes leer cómo convertirlos en coordenadas polares y cartesianas, pero aquí hay un resumen rápido:

De coordenadas polares (r,θ)
a coordenadas cartesianas (x,y)
  De coordenadas cartesianas (x,y)
a coordenadas polares (r,θ)
  • x = r × cos( θ )
  • y = r × sin( θ )
 
  • r = √ ( x2 + y2 )
  • θ = tan-1 ( y / x )

¡Usémoslos!

ejemplo de vector: 2 personas tirando caja

Ejemplo: tirar de una caja

Sam y Alex están sacando una caja (vista desde arriba):

¿Cuál es la fuerza combinada y su dirección?

Sumemos los dos vectores juntando sus extremos:

ejemplo de vector: 200 a 60, 120 a 45

Primero convierte de polar a cartesiano (a 2 decimales):

Vector de Sam:

Vector de Alex:

Ahora tenemos:

ejemplo de vector: componentes de fuerza

Los sumamos:

(100, 173.21) + (84.85, −84.85) = (184.85, 88.36)

Esa respuesta es válida, pero volvamos a convertir a polar ya que la pregunta estaba en polar:

Y tenemos este resultado (redondeado):
ejemplo de vector: fuerzas en triángulo

Y se ve así para Sam y Alex:
ejemplo de vector: fuerzas combinadas

¡Podrían obtener un mejor resultado si estuvieran hombro con hombro!

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).