Graficando Desigualdades Lineales

Esta es la gráfica de una desigualdad lineal:

Línea continua y = x + 2 con región sombreada debajo
La desigualdad y ≤ x + 2

Podemos ver la línea y = x + 2, y el área sombreada es donde y es menor o igual que x + 2

Desigualdad lineal

Una desigualdad lineal es como una Ecuación lineal (tal como y = 2x+1) ...

... pero tendrá una Desigualdad como <, >, ≤, o ≥ en vez de un =.

Cómo graficar una desigualdad lineal

Grafica la línea del "igual", luego sombrea el área correcta.

Sigue estos pasos:

Reorganiza la ecuación para que "y" esté a la izquierda y todo lo demás a la derecha
Recuerda voltear el signo de la desigualdad si multiplicamos o dividimos por un número negativo mientras reorganizamos
Dibuja la línea y=; haz una línea continua para y≤ o y≥, y una línea punteada para y< o y>
Sombrea arriba de la línea para un "mayor que" (y> o y≥)
o debajo de la línea para un "menor que" (y< o y≤).

Probemos algunos ejemplos:

Ejemplo: y ≤ 2x−1

1. La desigualdad ya tiene "y" a la izquierda y todo lo demás a la derecha, por lo que no es necesario reorganizar.

2. Grafica y = 2x−1 (como una línea continua porque y≤ incluye igual a):

Línea continua y = 2x - 1 en el plano cartesiano

3. Sombrea el área de abajo (porque y es menor o igual que):

Línea continua y = 2x - 1 con región sombreada debajo

Ejemplo: 2y − x ≤ 6

1. Tendremos que reorganizar esta para que "y" quede sola a la izquierda:

Comienza con: 2y − x ≤ 6

Suma x a ambos lados: 2y ≤ x + 6

Divide todo entre 2: y ≤ x2 + 3

2. Ahora grafica y = x2 + 3 (como una línea continua porque y≤ incluye igual a):

Línea continua y = x/2 + 3 en el plano cartesiano

3. Sombrea el área de abajo (porque y es menor o igual que):

Línea continua y = x/2 + 3 con región sombreada debajo

Ejemplo: 4 − 2y ≤ 2x

1. Reorganiza para que "y" quede sola a la izquierda:

Comienza con: 4 − 2y ≤ 2x

Resta 4 de ambos lados: −2y ≤ 2x − 4

Divide todo entre −2 y voltea el signo: y ≥ −x + 2

2. Grafica y = −x + 2 como una línea continua.

3. Sombrea arriba de la línea (porque y es mayor o igual que).

Ejemplo: y/2 + 2 > x

1. Tendremos que reorganizar esta para que "y" quede sola a la izquierda:

Comienza con: y/2 + 2 > x

Resta 2 de ambos lados: y/2 > x − 2

Multiplica todo por 2: y > 2x − 4

2. Ahora grafica y = 2x − 4 (como una línea punteada porque y> no incluye igual a):

Línea punteada y = 2x - 4 en el plano cartesiano

3. Sombrea el área de arriba (porque y es mayor que):

Línea punteada y = 2x - 4 con región sombreada arriba

La línea punteada muestra que la desigualdad no incluye la línea y = 2x−4.

Prueba también el Graficador de Desigualdades.

Comprueba con un punto

Podemos comprobar si sombreamos el lado correcto eligiendo un punto (como el 0,0) y viendo si cumple la desigualdad.

En nuestro último ejemplo y > 2x − 4:

Prueba con (0,0):

0 > 2(0) − 4

0 > −4

¡Eso es Verdadero! Por lo tanto, (0,0) debería estar en el área sombreada. Mirando la gráfica, ¡lo está!

Consejo: Si la línea pasa directamente por (0,0), elige cualquier otro punto que no esté en la línea, como (0,1) o (1,1).

Dos casos especiales

También podemos tener una línea horizontal o vertical:

Línea horizontal punteada y = 4 con región sombreada debajo

Esto muestra dónde y es menor que 4
(desde la línea y=4 hacia abajo, pero sin incluirla)

Observa que tenemos una línea punteada para mostrar que no incluye y=4

Línea vertical continua x = 1 con región sombreada a la derecha

¡Esta ni siquiera tiene y!

Tiene la línea x=1, y está sombreada para todos los valores de x mayores que (o iguales a) 1

Consejo: Para desigualdades como x ≥ 1 sombreamos a la derecha de la línea vertical. Para x ≤ 1 sombreamos a la izquierda.

7426, 7427, 7428, 7429, 7430, 7431, 7432, 7433, 7434, 7435