Graficando Desigualdades Lineales
Ésta es la gráfica de una desigualdad lineal:
La desigualdad y ≤ x + 2
Puedes ver la línea y = x + 2, y el área sombreada es donde y es menor o igual que x + 2
Desigualdad Lineal
Una desigualdad lineal es como una Ecuación Lineal (tal como y = 2x+1) ...
... pero tendrá una Desigualdad like <, >, ≤, o ≥ en vez de un =.
Cómo graficar una desigualdad lineal
Primero, grafica la línea "igual", luego sombrea en el área correcta.
Hay tres pasos:
- Reorganiza la ecuación para que "y" esté a la izquierda y todo lo demás a la derecha.
- Traza la línea "y =" (haz una línea continua para y≤ o y≥, y una línea punteada para y< o y>)
- Sombrea sobre la línea para un "mayor que" (y> o y≥)
o debajo de la línea para un "menor que" (y< o y≤).
Probemos algunos ejemplos:
Ejemplo: y≤2x-1
1. La desigualdad ya tiene "y" a la izquierda y todo lo demás a la derecha, por lo que no es necesario reorganizar
2. Grafica y=2x-1 (como una línea continua porque y≤ incluye igual a)
3. Sombrea el área de abajo (porque y es menor o igual que)
¡Listo!Ejemplo: 2y − x ≤ 6
1. Tendremos que reorganizar para que "y" quede solo a la izquierda:
2. Ahora grafica y = x/2 + 3 (como una línea continua porque y≤ incluye igual a)
3. Sombrea el área de abajo (porque y es menor o igual que)
¡Listo!Ejemplo: y/2 + 2 > x
1. Tendremos que reorganizar para que "y" quede solo a la izquierda:
2. Ahora grafica y = 2x − 4 (como una línea punteada porque y> no incluye igual a)
3. Sombrea el área de arriba (porque y es mayor o igual que)
¡Listo!La línea punteada indica que la desigualdad no incluye la línea y=2x-4.
Dos casos especiales
También podría tener una línea horizontal o vertical:
Ésta muestra donde y es menor que 4 (desde, pero sin incluir, la línea y=4 hacia abajo) Observa que tenemos una línea discontinua para mostrar que no se incluye donde y = 4 |
¡Ésta ni siquiera tiene y! Tiene la línea x=1 y está sombreada para todos los valores de x mayores que (o iguales a) 1 |
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).