Grados de Libertad
El número de valores en una pregunta que pueden variar de forma independiente.
Ejemplo: Elegir Sombreros
Tienes 4 sombreros (azul, dorado, rojo y verde) y quieres usar uno diferente cada día.
- El primer día puedes elegir cualquier sombrero
- El segundo día te quedan 3 opciones
- El tercer día te quedan 2 opciones
- El cuarto día solo te queda 1 sombrero, así que realmente no tienes opciones para elegir
De hecho, tus "grados de libertad" resultaron ser solo 3, porque para el cuarto día ya no tenías libertad para elegir.
Por lo tanto, dependiendo de la situación, los grados de libertad pueden ser menores (pero nunca mayores) que la cantidad de elementos con los que estás trabajando:
gl = n − r
- gl = Grados de Libertad
- n = tamaño de la muestra
- r = número de restricciones independientes
En el ejemplo de los sombreros, n es el número de sombreros y r es la restricción de que cada día tienes una opción menos, por lo que gl = 4 − 1 = 3
¿Por qué son importantes los grados de libertad?
Los grados de libertad nos dicen cuánta información independiente tenemos realmente.
Ejemplo: La media utiliza un grado de libertad
Supongamos que tenemos 4 números con una media de 10.
Si elegimos los primeros tres números libremente, el cuarto número ya queda determinado.
¿Por qué? Porque el total debe ser 40:
Media = 10, por lo tanto el Total = 4 × 10 = 40
Si los primeros tres suman 32, el último debe ser 8.
Así que solo 3 valores tuvieron libertad para variar.
gl = 4 − 1 = 3
Por eso la varianza muestral utiliza n − 1 en lugar de n: una vez que calculamos la media, un valor ya no es libre.
En general, cada vez que estimamos algo a partir de los datos (como una media), perdemos un grado de libertad.
Cada parámetro estimado añade una restricción.
Aquí tienes algunos grados de libertad según el tema:
| Fórmula | ||
|---|---|---|
| Varianza Muestral | gl = n − 1 | la restricción de 1 es la media |
| Prueba t de Student Independiente | gl = n1 + n2 − 2 | r=2 debido a dos medias separadas |
| Prueba t de Student Pareada | gl = n − 1 | Tenemos una única media (general) |
| Prueba de Chi-Cuadrado | gl = (filas − 1) × (columnas − 1) |