Encontrar un Valor Central
Cuando tienes dos o más números, es útil encontrar un valor para el "centro".
2 Números
Con solo 2 números la respuesta es fácil: ir a mitad de camino.
Ejemplo: ¿cuál es el valor central para 3 y 7?
Respuesta: A mitad de camino, que es 5.
Podemos calcularlo sumando 3 y 7 y luego dividiendo el resultado entre 2:
3 o Más Números
Podemos usar esa idea de "sumar y luego dividir" cuando tenemos 3 o más números:
Ejemplo: ¿cuál es el valor central de 3, 7 y 8?
Respuesta: Lo calculamos sumando 3, 7 y 8 y luego dividiendo el resultado entre 3 (porque hay 3 números):
Ten en cuenta que dividimos entre 3 porque tenemos 3 números... ¡muy importante!
La Media
Hasta ahora hemos estado calculando la Media (o el Promedio):
Media: Suma los números y divide entre la cantidad de números.
Pero a veces la media puede no ser la mejor opción:
Ejemplo: Actividades de cumpleaños
El tío Patricio quiere saber la edad promedio en la fiesta para elegir una actividad.
Habrá 6 niños de 13 años y también 5 bebés de 1 año.
Suma todas las edades y divide entre 11 (porque hay 11 números):
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La edad media es de aproximadamente 7½, ¡así que alquila un castillo inflable! ¡Los de 13 años se sienten avergonzados, |
La media fue precisa, pero en este caso no fue útil.
La edad media de 7½ no ayudó en nada al tío Patricio. ¿Qué edad crees que representa mejor a los grupos? ¿Cómo la encontrarías?
La Mediana
Podemos usar la Mediana: simplemente ordena todos los números y elige el del medio:
Ejemplo: Actividades de cumpleaños (continuación)
Ordena las edades:
1, 1, 1, 1, 1, 13, 13, 13, 13, 13, 13
Elige el número del medio:
1, 1, 1, 1, 1, 13, 13, 13, 13, 13, 13
La mediana de edad es 13 ... ¡así que tengamos una Discoteca!
A veces hay dos números en el medio. Simplemente calcula el promedio de esos dos:
Ejemplo: ¿Cuál es la mediana de 3, 4, 7, 9, 12, 15?
Hay dos números en el medio:
3, 4, 7, 9, 12, 15
Así que calculamos su promedio:
La mediana es 8
La Moda
La Moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia:
Ejemplo: Actividades de cumpleaños (continuación)
Agrupa los números para que podamos contarlos:
1, 1, 1, 1, 1, 13, 13, 13, 13, 13, 13
"13" ocurre 6 veces, "1" ocurre solo 5 veces, por lo que la moda es 13.
¿Cómo recordarlo? Piensa en que la moda es "lo que más se repite"
Pero la moda puede tener sus trucos, a veces puede haber más de una moda.
Ejemplo: ¿Cuál es la moda de 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7?
Bueno... el 4 ocurre dos veces, pero el 6 también ocurre dos veces.
Por lo tanto, tanto el 4 como el 6 son modas.
Cuando hay dos modas se llama "bimodal", y cuando hay tres o más modas lo llamamos "multimodal".
Valores Atípicos
Los Valores Atípicos son valores que "quedan fuera" de los demás valores.
Pueden alterar mucho la media, por lo que podemos optar por no utilizarlos (y advertirlo) o utilizar la mediana o la moda en su lugar.
Ejemplo: 3, 4, 4, 5 y 104
Media: Súmalos y divide entre 5 (ya que hay 5 números):
¡24 no representa bien esos números en absoluto!
Sin el 104 la media es:
Pero por favor advierte a la gente que no estás incluyendo el valor atípico.
Mediana: Ya están en orden, así que solo elige el número del medio, que es 4:
3, 4, 4, 5, 104
Moda: El 4 ocurre con mayor frecuencia, así que la moda es 4
3, 4, 4, 5, 104
Otras Medias
La media (o promedio) que hemos estado viendo se llama más formalmente Media Aritmética.
¡Hay otros tipos de medias! Aquí hay dos ejemplos:
La Media Geométrica multiplica los números entre sí y luego calcula la raíz cuadrada o la raíz cúbica, y así sucesivamente, dependiendo de cuántos números haya, como en este ejemplo:
Ejemplo: La Media Geométrica de 2 y 18
- Primero los multiplicamos: 2 × 18 = 36
- Luego (como hay dos números) calculamos la raíz cuadrada: √36 = 6
Aprende más en Media Geométrica.
La Media Armónica suma "1 dividido entre cada número" y luego lo invierte, así:
Ejemplo: La Media Armónica de 2, 4, 5 y 100
Con 4 números obtenemos:
| 4 | = | 4 | = 4.17 (a 2 decimales) |
| 12 + 14 + 15 + 1100 | 0.96 |
Aprende más en Media Armónica.
Conclusión
La Media, la Mediana y la Moda son las formas más comunes de medir un valor central, pero hay otras formas.
Utiliza la que mejor se adapte a tus datos. O mejor aún, ¡utiliza las tres!