Escalares y Vectores
(... y Matrices)
¿Qué son los escalares y los vectores?
Un escalar solamente tiene magnitud (tamaño):
3.044, −7 y 2½ son escalares
Distancia, rapidez, tiempo, temperatura, masa, longitud, área, volumen, densidad, carga, presión, energía, trabajo y potencia son todos escalares.
Un vector tiene magnitud y dirección:
Desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza y momentum son todos vectores.
Y ten cuidado con estas palabras en particular:
Distancia vs Desplazamiento
- La distancia es un escalar ("3 km")
- El desplazamiento es un vector ("3 km al Sureste")
Puedes caminar una gran distancia, pero tu desplazamiento puede ser pequeño (incluso cero, si regresas al inicio).
Rapidez vs Velocidad
- La rapidez es qué tan rápido se mueve algo.
- La velocidad es la rapidez con una dirección.
Pero decir que corre 9 km/h hacia el oeste es una velocidad.
Lee Rapidez y Velocidad para saber más.
Notación
Los vectores se suelen escribir en negritas, como a o b, por lo que sabemos que no es un escalar.
- entonces c es un vector, tiene magnitud y dirección
- pero c es un escalar, como 3 o 12.4
Ejemplo: kb es en realidad el escalar k veces el vector b.
Un vector también se puede escribir como las letras de su origen y extremo con una flecha encima, así:
Uso de escalares
Los escalares son fáciles de usar. Solo trátalos como números normales.
Ejemplo: 3 kg + 4 kg = 7 kg
Uso de vectores
La página de vectores tiene más detalles, pero aquí te va un resumen rápido:
Podemos sumar dos vectores si los juntamos extremo a origen.
- primero invertimos la dirección del vector que queremos restar,
- luego los sumamos como de costumbre.
a − b
Podemos multiplicar un vector por un escalar (esto se llama "escalar" un vector):
Ejemplo: multiplicar el vector m = (7,3) por el escalar 3
 |
a = 3m = (3×7,3×3) = (21,9) |
Todavía apunta en la misma dirección, pero es 3 veces más largo
(Y ahora sabes porqué los números se llaman "escalares", porque "escalan" el vector hacia arriba o hacia abajo).
Polar o Cartesiana
Un vector puede estar en
- magnitud y dirección (Forma Polar),
- o en x y y (Forma Cartesiana)
Así:
 |
<=> |  |
| Vector a en Coordenadas Polares |
Vector a en Coordenadas Cartesianas |
(Lee cómo convertir de una forma a otra en: Coordenadas Cartesianas y Polares.)
Ejemplo: el vector 13 a 22.6°
En forma polar (magnitud y dirección):
El vector 13 a 22.6°
Es aproximadamente (12,5) en forma cartesiana (x, y):
El vector (12,5)
Prueba la Calculadora Vectorial para sentir cómo funciona todo esto.
Multiplicar un Vector por un Vector (Producto Punto y Producto Cruz)
 |
¿Cómo multiplicamos dos vectores entre sí?
¡Hay más de una forma!
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Más de 2 dimensiones
Los vectores también funcionan perfectamente bien en 3 o más dimensiones:
El vector (1,4,5)
Listas de Números
Entonces, un vector puede considerarse como una lista de números:- 2 números para el espacio 2D, como (4,7)
- 3 números para el espacio 3D, como (1,4,5)
- etc.
Escalares, Vectores y Matrices
Y cuando incluimos matrices obtenemos este patrón muy interesante:
- Un escalar es un número, como 3, -5, 0.368, etc,
- Un vector es una lista de números (puede estar en una fila o columna),
- Una matriz es un arreglo de números (una o más filas, una o más columnas).
Entonces, las reglas que funcionan para matrices también funcionan para vectores.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
