Ángulos Interiores de Polígonos

Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura

ángulo interior y exterior

Otro ejemplo:

ángulo interior y exterior

Triángulos

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

Veamos con este triángulo:
triángulo: ángulos interiores 90 60 30
90° + 60° + 30° = 180°

Funciona para este triángulo


Ahora inclinemos una línea 10°:
triángulo: ángulos interiores 80 70 30
80° + 70° + 30° = 180°

¡Aún funciona!
Un ángulo subió 10°
y el otro bajó 10°

Cuadriláteros (cuadrados, etc.)

(Un cuadrilátero tiene 4 lados rectos)

Veamos con un cuadrado
cuadrado: ángulos interiores 90 90 90 90
90° + 90° + 90° + 90° = 360°

Los ángulos del cuadrado suman 360°


Ahora inclinemos una línea 10°:
 ángulos interiores 100 90 90 80
80° + 100° + 90° + 90° = 360°

Siguen sumando 360°

Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°

Porque hay 2 triángulos en un cuadrado ...

ángulos interiores 90 (45,45) 90 (45,45)

Los ángulos interiores en un triángulo suman 180° ...

... y en un cuadrado suman 360° ...

... ¡porque el cuadrado se puede formar a partir de dos triángulos!

Pentágono

pentágono: ángulos interiores

Un pentágono tiene 5 lados y se puede hacer a partir de tres triángulos, así que sabes que...

... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°

Y cuando es regular (todos los ángulos son iguales), entonces cada ángulo es 540° / 5 = 108°

(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí sume 180° y verifica que los ángulos interiores del pentágono sumen 540°)

Los ángulos interiores de un Pentágono suman 540°

La regla general

Cada vez que agregamos un lado (pasando de triángulo a cuadrilátero, cuadrilátero a pentágono, etc.), sumamos otros 180° al total.:

      Si es un Polígono Regular (todos los lados son iguales y todos los ángulos son iguales)
Figura Lados Suma de Ángulos Interiores Forma Cada Ángulo
Triángulo 3 180° triángulo regular 60°
Cuadrilátero 4 360° cuadrilátero regular 90°
Pentágono 5 540° pentágono regular 108°
Hexágono 6 720° hexágono regular 120°
Heptágono 7 900° heptágono regular 128.57...°
Octágono 8 1080° octágono regular 135°
Nonágono (o Eneágono) 9 1260° nonágono regular 140°
... ... .. ... ...
Cualquier polígono n (n−2) × 180° n-ágono regular (n−2) × 180° / n

Así que la regla general es:

Suma de Ángulos Interiores = (n−2) × 180°

Cada ángulo (de un polígono regular) = (n−2) × 180° / n

Quizás un ejemplo ayude:

Ejemplo: ¿Qué tal un Decágono Regular (10 lados)?

regular decagon

Suma de Ángulos Interiores = (n−2) × 180°
 = (10−2) × 180°
 = 8 × 180°
 = 1440°

Y para el Decágono Regular:

Cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°

 

Nota: los ángulos interiores a veces se denominan "ángulos internos"

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).