Ángulos Interiores de Polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura:
Otro ejemplo:
Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
90° + 60° + 30° = 180°
Funciona para este triángulo
80° + 70° + 30° = 180°
¡Aún funciona!
Un ángulo aumentó 10°,
y el otro disminuyó 10°
Cuadriláteros (cuadrados, y así sucesivamente)
(Un cuadrilátero tiene 4 lados rectos)
Probemos con un cuadrado:
90° + 90° + 90° + 90° = 360°
Los ángulos de un cuadrado suman 360°
Ahora inclinemos una línea 10°:
80° + 100° + 90° + 90° = 360°
Siguen sumando 360°
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°
Porque hay 2 triángulos en un cuadrado ...
Los ángulos interiores en un triángulo suman 180° ...
... y en el cuadrado suman 360° ...
... ¡porque el cuadrado se puede formar a partir de dos triángulos!
Pentágono
Un pentágono tiene 5 lados y se puede formar a partir de tres triángulos, así que sabes qué...
... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Cuando el pentágono es regular (todos los ángulos son iguales), cada ángulo es 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí sume 180° y verifica que los ángulos interiores del pentágono sumen 540°)
Los ángulos interiores de un pentágono suman 540°
La regla general
Cada vez que añadimos un lado (de triángulo a cuadrilátero, luego a pentágono, y así sucesivamente), sumamos otros 180° al total:
| Si es un Polígono Regular (todos los lados son iguales, todos los ángulos son iguales) | ||||
| Figura | Lados | Suma de Ángulos Interiores |
Figura | Cada ángulo |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 180° |  |
60° |
| Cuadrilátero | 4 | 360° |  |
90° |
| Pentágono | 5 | 540° |  |
108° |
| Hexágono | 6 | 720° |  |
120° |
| Heptágono (también llamado Septágono) |
7 | 900° |  |
128.57...° |
| Octágono | 8 | 1080° |  |
135° |
| Nonágono (o Eneágono) |
9 | 1260° |  |
140° |
| ... | ... | .. | ... | ... |
| Cualquier polígono | n | (n−2) × 180° |  |
(n−2) × 180° / n |
Así que la regla general es:
Suma de ángulos interiores = (n−2) × 180°
Cada ángulo (de un polígono regular) = (n−2) × 180° / n
Aquí tienes un ejemplo para que quede más claro:
Ejemplo: ¿Qué tal un decágono regular (10 lados)?
Y para un decágono regular:
Cada ángulo interior = 1440°10 = 144°
Nota: los ángulos interiores a veces se denominan "ángulos internos"