Ángulos Interiores de Polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura
Otro ejemplo:
Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
Veamos con este triángulo:
90° + 60° + 30° = 180°
Funciona para este triángulo
Ahora inclinemos una línea 10°:
80° + 70° + 30° = 180°
¡Aún funciona!
Un ángulo subió 10°
y el otro bajó 10°
Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un cuadrilátero tiene 4 lados rectos)
Veamos con un cuadrado
90° + 90° + 90° + 90° = 360°
Los ángulos del cuadrado suman 360°
Ahora inclinemos una línea 10°:
80° + 100° + 90° + 90° = 360°
Siguen sumando 360°
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°
Porque hay 2 triángulos en un cuadrado ...
Los ángulos interiores en un triángulo suman 180° ...
... y en un cuadrado suman 360° ...
... ¡porque el cuadrado se puede formar a partir de dos triángulos!
Pentágono
Un pentágono tiene 5 lados y se puede hacer a partir de tres triángulos, así que sabes que...
... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Y cuando es regular (todos los ángulos son iguales), entonces cada ángulo es 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí sume 180° y verifica que los ángulos interiores del pentágono sumen 540°)
Los ángulos interiores de un Pentágono suman 540°
La regla general
Cada vez que agregamos un lado (pasando de triángulo a cuadrilátero, cuadrilátero a pentágono, etc.), sumamos otros 180° al total.:
| Si es un Polígono Regular (todos los lados son iguales y todos los ángulos son iguales) | ||||
| Figura | Lados | Suma de Ángulos Interiores | Forma | Cada Ángulo |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 180° |  |
60° |
| Cuadrilátero | 4 | 360° |  |
90° |
| Pentágono | 5 | 540° |  |
108° |
| Hexágono | 6 | 720° |  |
120° |
| Heptágono | 7 | 900° |  |
128.57...° |
| Octágono | 8 | 1080° |  |
135° |
| Nonágono (o Eneágono) | 9 | 1260° |  |
140° |
| ... | ... | .. | ... | ... |
| Cualquier polígono | n | (n−2) × 180° |  |
(n−2) × 180° / n |
Así que la regla general es:
Suma de Ángulos Interiores = (n−2) × 180°
Cada ángulo (de un polígono regular) = (n−2) × 180° / n
Quizás un ejemplo ayude:
Ejemplo: ¿Qué tal un Decágono Regular (10 lados)?
Y para el Decágono Regular:
Cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°
Nota: los ángulos interiores a veces se denominan "ángulos internos"
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
