Mínimo común múltiplo

El número más pequeño (no cero) que es múltiplo de dos o más números.

Empecemos con un ejemplo ... 

Mínimo Común Múltiplo de 3 y 5:

Lista de los múltiplos de cada número,

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... etc
Los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, 25, ... etc

Encuentra el primer valor común (es decir, que sea el mismo):

MCM de 3 y 5 es 15

El Mínimo Común Múltiplo de 3 y 5 es 15

(15 es un múltiplo de 3 y 5, y es el número más pequeño como ese).

¿Qué es un "múltiplo"?

Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc., pero no cero) como en las tablas de multiplicar.

Aquí tienes ejemplos:

Los múltiplos de 4 son: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...
Los múltiplos de 5 son: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...

¿Qué es un "múltiplo común"?

Digamos que hemos enumerado los primeros múltiplos de 4 y 5: los múltiplos comunes son los que se encuentran en ambas listas:

Los múltiplos de 4 son: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...
Los múltiplos de 5 son: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...

¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas?
Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes.

En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20 ....

... por lo que el Mínimo Común Múltiplo de 4 y 5 es 20.

Encuentra el Mínimo Común Múltiplo

Enumera los múltiplos de los números hasta que obtengamos nuestra primera coincidencia.

Ejemplo: Encuentra el mínimo común múltiplo de 4 y 10:

Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, ...
y los múltiplos de 10 son: 10, 20, ...

¡Ajá! hay una coincidencia en 20. Lo podemos ver aquí:

MCM de 4 y 10 es 20

Entonces, el mínimo común múltiplo de 4 y 10 es 20

Ejemplo: Encuentra el mínimo común múltiplo de 6 y 15:

Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, ...
y los múltiplos de 15 son: 15, 30, ...

Hay una coincidencia en 30

Entonces, el mínimo común múltiplo de 6 y 15 es 30

Más de 2 números

También podemos encontrar el mínimo común múltiplo de tres (o más) números.

Ejemplo: Encuentra el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8

Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, ....

Entonces 24 es el mínimo común múltiplo (¡no puedo encontrar uno más pequeño!)

Sugerencia: podemos tener listas más pequeñas para los números más grandes.

Calculadora del Mínimo Común Múltiplo

Hay otro método: la Calculadora del Mínimo Común Múltiplo lo hace automáticamente. (¡Sí, me esperé hasta el final para contártelo!)

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).