Mínimo denominador común

¿Qué es un ...
... Denominador?

fracción

Al número de abajo lo llamamos Denominador.

Es el número de partes en que se ha dividido el total.

2/5 + 1/5 denominador común

... común denominador?

Cuando los denominadores de dos o más fracciones son iguales, tienen denominadores comunes.

... mínimo común denominador?

es el más pequeño de todos los denominadores comunes.

¿Para qué?

¿Por qué queremos denominadores comunes?

Porque no podemos sumar fracciones con diferentes denominadores:
1 3 + 1 6 = ?
1/3   1/6   pizza ¿?

Antes de que podamos sumarlos, debemos hacer que los denominadores sean iguales.

Encontrar un denominador común

Pero, ¿cuál debería ser el nuevo denominador?

Una respuesta simple es multiplicar los denominadores actuales juntos:

3 × 6 = 18

Entonces, en lugar de tener 3 o 6 rebanadas, haremos que ambas tengan 18 rebanadas.

Las pizzas ahora se ven así:
6 18 + 3 18 = 9 18
1/3   1/6   pizza 9/18

Ahora tienen denominadores comunes (pero no el mínimo denominador común).

(Leer más sobre Denominadores comúnes).

Mínimo denominador común

Todo está bien, pero 18 son muchas rebanadas ... ¿podemos hacerlo con menos rebanadas?

He aquí cómo averiguarlo:
1 3 Lista de múltiplos de 3:   3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
1 6 Lista de múltiplos de 6:   6, 12, 18, 24, ...

Ahora encuentra el número más pequeño que sea el mismo:

múltiplos de 3:   3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
múltiplos de 6:   6, 12, 18, 24, ...

La respuesta es 6, y ese es el Mínimo común denominador.

¡Intentemos usarlo!

Queremos que ambas fracciones tengan 6 rebanadas:

Y así queda nuestra pregunta:

2 6 + 1 6 = 3 6    
2/6   1/6   3/6   empty

El último paso es simplificar la fracciónn (si es posible). En este caso 3/6 es más simple que 1/2:

2 6 + 1 6 = 3 6 = 1 2
2/6   1/6   3/6   3/6

 

Y de eso se trata el Mínimo Común Denominador

Nos permite sumar (o restar) fracciones usando el menor número de rebanadas.

¿Qué hicimos?

El truco consistía en hacer una lista de los múltiplos de cada denominador, luego encontrar el Mínimo Común Múltiplo

En el ejemplo anterior de Mínimo Común Múltiplo de 3 y 6 fue 6.

En otras palabras, el Mínimo Común Denominador de 1 3 y 1 6 es 6.

Estos son los pasos a seguir:

perrito

  • Encuentra el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores (que se denomina Mínimo Común Denominador).
  • Cambia cada fracción (usando fracciones equivalentes) para hacer que sus denominadores sean iguales al mínimo común denominador.
  • Luego suma (o resta) las fracciones, ¡como queramos!

Ejemplo: ¿Cuánto es 1 6 + 7 15 ?

Los denominadores son 6 y 15:

múltiplos de 6:   6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
múltiplos de 15:   15, 30, 45, 60, ...

Entonces el Mínimo Común Múltiplo de 6 y 15 es 30.

 

Ahora intentemos que los denominadores sean iguales.

Nota: lo que hacemos a la parte de abajo de la fracción,
también debemos hacer a la parte de arriba

Para la primera fracción, podemos multiplicar la parte superior e inferior por 5 para obtener un denominador de 30:

  × 5  
flecha der. arriba
16 = 530
flecha der. abajo
  × 5  

 

Para la segunda fracción, podemos multiplicar la parte superior e inferior por 2 para obtener un denominador de 30:

  × 2  
flecha der. arriba
715 = 1430
flecha der. abajo
  × 2  

 

Ahora podemos hacer la suma sumando los números superiores:

5 30 + 14 30 = 19 30

La fracción ya es tan simple como puede ser, así que esa es la respuesta.

 

Herramienta para el mínimo común múltiplo

Para calcular automáticamente el mínimo común denominador, puedes usar nuestra Herramienta para el mínimo común múltiplo - sólo pon los denominadores, pulsa el botón, y te saldrá el mínimo común denominador.

Un ejemplo más

Ejemplo: ¿Cuánto es 3 8 + 5 12 ?

Lista de los múltiplos de 8 y 12

múltiplos de 8:   8, 16, 24, 32, 40, ...
múltiplos de 12:   12, 24, 36, 48, ...

El Mínimo Común Múltiplo es 24

Para la primera fracción, podemos multiplicar la parte superior e inferior por 3 para obtener un denominador de 24:

  × 3  
flecha der. arriba
38 = 924
flecha der. abajo
  × 3  

 

Para la segunda fracción, podemos multiplicar la parte superior e inferior por 2 para obtener un denominador de 24:

  × 2  
flecha der. arriba
512 = 1024
flecha der. abajo
  × 2  

 

Ahora podemos hacer la suma:

9 24 + 10 24 = 19 24

La fracción ya es tan simple como puede ser, así que esa es la respuesta.

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).