Propiedades de los números reales

¡Los números reales tienen propiedades!

Propiedades

Aquí están las principales propiedades de los Números Reales

Los números reales son conmutativos, asociativos y distributivos:

Conmutatividadejemplo

a + b = b + a2 + 6 = 6 + 2

ab = ba4 × 2 = 2 × 4

Asociatividadejemplo

(a + b) + c = a + ( b + c ) (1 + 6) + 3 = 1 + (6 + 3)

(ab)c = a(bc)(4 × 2) × 5 = 4 × (2 × 5)

Distributividadejemplo

a × (b + c) = ab + ac3 × (6+2) = 3 × 6 + 3 × 2

(b+c) × a = ba + ca(6+2) × 3 = 6 × 3 + 2 × 3

 

Los números reales son cerrados (el resultado es también un número real) en la suma y la multiplicación:

Cerradosejemplo

a+b es real2 + 3 = 5 es real

a×b es real6 × 2 = 12 es real

 

Sumar cero deja el número real sin cambios, así como la multiplicación por 1:

Identidadejemplo

a + 0 = a6 + 0 = 6

a × 1 = a6 × 1 = 6

 

Para la adición el inverso de un número real es su negativo, y para la multiplicación el inverso es su recíproco:

Inverso aditivoejemplo

a + (−a ) = 06 + (−6) = 0

Inverso multiplicativoejemplo

a × (1/a) = 16 × (1/6) = 1

Pero no para 0, ya que... 1/0 no está definido

 

Multiplicando por cero da cero (la propiedad del producto cero):

Producto ceroejemplo

Si ab = 0, entonces a=0 o b=0, o ambos

a × 0 = 0 × a = 05 × 0 = 0 × 5 = 0

 

Multiplicar dos negativos da positivo, y multiplicar un negativo y un positivo hace un negativo:

Negativosejemplo

−1 × (−a) = −(−a) = a−1 × (−5) = −(−5) = 5

(−a)(−b) = ab(−3)(−6) = 3 × 6 = 18

(−a)(b) = (a)(−b) = −(ab)−3 × 6 = 3 × −6 = −18

 

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).