Propiedades de los números reales
¡Los números reales tienen propiedades!
Ejemplo: Multiplicar por cero
Cuando multiplicamos un número real por cero, obtenemos cero:
- 5 × 0 = 0
- −7 × 0 = 0
- 0 × 0.0001 = 0
- ¡etc!
Se llama la "Propiedad del Producto Cero", y se enumera a continuación.
Propiedades
Aquí están las principales propiedades de los Números Reales
Los números reales son conmutativos,
asociativos y distributivos:
Conmutatividadejemplo
a + b = b + a2 + 6 = 6 + 2
ab = ba4 × 2 = 2 × 4
Asociatividadejemplo
(a + b) + c = a + ( b + c ) (1 + 6) + 3 = 1 + (6 + 3)
(ab)c = a(bc)(4 × 2) × 5 = 4 × (2 × 5)
Distributividadejemplo
a × (b + c) = ab + ac3 × (6+2) = 3 × 6 + 3 × 2
(b+c) × a = ba + ca(6+2) × 3 = 6 × 3 + 2 × 3
Los números reales son cerrados (el resultado es también un número real) en la suma y la multiplicación:
Cerradosejemplo
a+b es real2 + 3 = 5 es real
a×b es real6 × 2 = 12 es real
Sumar cero deja el número real sin cambios, así como la multiplicación por 1:
Identidadejemplo
a + 0 = a6 + 0 = 6
a × 1 = a6 × 1 = 6
Para la adición el inverso de un número real es su negativo, y para la multiplicación el inverso es su recíproco:
Inverso aditivoejemplo
a + (−a ) = 06 + (−6) = 0
Inverso multiplicativoejemplo
a × (1/a) = 16 × (1/6) = 1
Pero no para 0, ya que... 1/0 no está definido
Multiplicando por cero da cero (la propiedad del producto cero):
Producto ceroejemplo
Si ab = 0, entonces a=0 o b=0, o
ambos
a × 0 = 0 × a = 05 × 0 = 0 × 5 = 0
Multiplicar dos negativos da positivo, y multiplicar un negativo y un positivo hace un negativo:
Negativosejemplo
−1 × (−a) = −(−a) = a−1 × (−5) = −(−5) = 5
(−a)(−b) = ab(−3)(−6) = 3 × 6 = 18
(−a)(b) = (a)(−b) = −(ab)−3 × 6 = 3 × −6 = −18
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).